Trasformata Zeta
ragazzi potete cortesemente spiegarmi a cosa serve la trasformata zeta??....ho già studiato che è una serie in funzione di una variabile complessa e piu in particolare olomorfa,però nn ho capito x quale motivo viene introdotta:)
e poi cortesemente se potete dirmi per piacere come si calcola la seguente trasformata zeta della seguente sequenza:
x [ n ] =a^n*u[n] + b^n*u[-n-1]
grazie a tutti
e poi cortesemente se potete dirmi per piacere come si calcola la seguente trasformata zeta della seguente sequenza:
x [ n ] =a^n*u[n] + b^n*u[-n-1]
grazie a tutti
Risposte
La trasformazione Zeta è particolarmente utile nella risoluzione di equazioni alle differenze con valori iniziali dati. Un'applicazione pratica è lo studio dei sistemi lineari e stazionari a tempo discreto.
Per quanto riguarda la seconda domanda, vuoi calcolare la Z-trasformata di
$x(n) = a^n u(n) + b^n u(-n-1)$
Come vedremo in seguito (escludendo il caso banale di $a$ o $b$ nulli), occorre supporre $|a| < |b|$.
Per la linearità, valutiamo separatamente i due addendi:
$Z[a^n u(n)] = z/(z-a)$ per $|z| > |a|$
$Z[b^n u(-n-1)] = z/(b-z)$ per $|z| < |b|$
Sicché risulta in definitiva
$Z[x(n)] = Z[a^n u(n) + b^n u(-n-1)] = z/(z-a) - z/(z-b)$ per $|a| < |z| < |b|$
Per quanto riguarda la seconda domanda, vuoi calcolare la Z-trasformata di
$x(n) = a^n u(n) + b^n u(-n-1)$
Come vedremo in seguito (escludendo il caso banale di $a$ o $b$ nulli), occorre supporre $|a| < |b|$.
Per la linearità, valutiamo separatamente i due addendi:
$Z[a^n u(n)] = z/(z-a)$ per $|z| > |a|$
$Z[b^n u(-n-1)] = z/(b-z)$ per $|z| < |b|$
Sicché risulta in definitiva
$Z[x(n)] = Z[a^n u(n) + b^n u(-n-1)] = z/(z-a) - z/(z-b)$ per $|a| < |z| < |b|$
qualcosa nn mi torna...la trasformata zeta di b^n*u[-n-1] secondo me dovrebbe essere -1 + z/(z-b) ....e la serie converge all'interno del polo b...
ah perfetto ok
mi torna tutto
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