Trasformata laplace grafico

[Lionel2]

Nella definizione di trasformata di Laplace ho questo grafico...cosa rappresenta?
L'andamento della trasformata?

[_luca.barletta]

no, questo è l'andamento della funzione nel tempo

[Lionel2]

Quindi l'andamento della $f(t)$

perché mi viene mostrato tale andamento?

[_nicola de rosa]

"Lionel":Quindi l'andamento della $f(t)$

perché mi viene mostrato tale andamento?

perchè dovrai ricavare dal grafico la $f(t)$ e poi trasformare secondo laplace, credo

[_luca.barletta]

non so quale fosse l'intento, forse per farti osservare la causalità? dipende da cosa dice il testo

[Lionel2]

No, non è un esercizio. Tale grafico viene inserito accanto alla definizione di trasformata di Laplace. E vorrei capire perché...

[Lionel2]

Come si dimostra la trasformata di laplace della derivazione nella frequenza?

[_luca.barletta]

credo che tu intenda $ccL(f')$, in tal caso:
$ccL(f')=int_0^(+infty) f'e^(-st)dt=$ integrazione per parti:
$=|e^(-st)f|_0^(+infty)-int_0^(+infty)-se^(-st)fdt=-f(0^+)+sccL(f)$

[Lionel2]

Purtroppo no, quella è, per me, la derivazione nel tempo.

Io ho $L(t*f(t))=-(d/(ds))L(f(t))$

[_luca.barletta]

in questo caso allora

$ccL(t*f(t))=int_(0)^(+infty) t*f(t)*e^(-st)dt=int_0^(+infty) -d/(ds)e^(-st)*f dt=-d/(ds)int_0^(+infty) fe^(-st)dt=-d/(ds)ccL(f)$