Trasformata Laplace

[TheWiz@rd]

Dovrei calcolare l'antitrasformata della funzione 4s/(s2+6s+25)
ma mi blocco in punto e non riesco ad andare avanti.Vorrei sapere passo passo come si calcola.
Thanks.

TheWiz@rd

[goblyn]

Il denominatore ha radici:

s1=-3-i4
s2=-3+i4

Quindi possiamo scomporre (col metodo solito per scomporre le frazioni...) la frazione così:

4s/(s^2 + 6s + 25) =

= A/(s-s1) + B/(s-s2)

dove

A = (4-i3)/2 = 2 - i(3/2)
B = (4+i3)/2 = 2 + i(3/2)

L'antitrasformata è allora:

A*exp(s1*t) + B*exp(s2*t) =

= exp(-3t) * [ A*exp(-i4t) + B*exp(i4t) ]

Ora basta giocare coi coefficienti:

= exp(-3t) * [ 2*exp(-i4t) + 2*exp(i4t) + (3/2i)exp(i4t) - (3/2)exp(-i4t) ] =

= exp(-3t) * [ 4cos(4t) - 3sin(4t) ]

Spero di non aver sbagliato i conti.