Trasformata Fourier per equazioni non lineari
Salve a tutti,
sto cercando di trovare la soluzione in forma chiusa di un'equazione alle derivate parziali non lineare.
1- è possibile applicare la solita procedura che si attua per le equazioni lineari: trasformata di Fourier per la variabile spaziale, trasformata di Laplace per la variabile temporale quindi antitrasformo prima Laplace e poi Fourier?
2- Nel caso fosse possibile utilizzare tale metodo definita la trasformata di $v(x,t)$ come $V(x,t)=int_{0}^{l}v(x,t)*sin(n*pi*x/l)dx$ esiste una qualche relazione tra la $V(x,t)$ e la trasformata del quadrato della sua derivata seconda: $int_{0}^{l}((\partial^2v(x,t))/(∂x^2))^2*sin(n*pi*x/l)dx$?
Conosco il teorema che lega la trasformata di un prodotto di funzioni all'integrale di convoluzione delle due trasformate, ma non so se valga nel caso presente in cui la trasformata di Fourier è espressa su un dominio limitato e non so come possa essermi utile dato cha la mia $v(x,t)$ è una funzione incognita.
Grazie per l'attenzione...
sto cercando di trovare la soluzione in forma chiusa di un'equazione alle derivate parziali non lineare.
1- è possibile applicare la solita procedura che si attua per le equazioni lineari: trasformata di Fourier per la variabile spaziale, trasformata di Laplace per la variabile temporale quindi antitrasformo prima Laplace e poi Fourier?
2- Nel caso fosse possibile utilizzare tale metodo definita la trasformata di $v(x,t)$ come $V(x,t)=int_{0}^{l}v(x,t)*sin(n*pi*x/l)dx$ esiste una qualche relazione tra la $V(x,t)$ e la trasformata del quadrato della sua derivata seconda: $int_{0}^{l}((\partial^2v(x,t))/(∂x^2))^2*sin(n*pi*x/l)dx$?
Conosco il teorema che lega la trasformata di un prodotto di funzioni all'integrale di convoluzione delle due trasformate, ma non so se valga nel caso presente in cui la trasformata di Fourier è espressa su un dominio limitato e non so come possa essermi utile dato cha la mia $v(x,t)$ è una funzione incognita.
Grazie per l'attenzione...
Risposte
Qual è la PDE?
Preferirei avere una risposta generale, per capire come si possono affrontare problemi diversi con la trasformata di Fourier definita in quel modo. Non è importante la soluzione di quella specifica PDE....
Se per me non fosse stato importante conoscere da quale PDE proviene la domanda non te l'avrei chiesto... Anche perché può darsi che la trasformata sia del tutto inutil(izzabil)e per la tua equazione.
Ad ogni modo, vuoi una risposta "generale"?
Eccoti accontentato: prova ad integrare per parti e vedi cosa ne esce.
Più di tanto non si può suggerire senza conoscere il problema.
Buona fortuna.
Ad ogni modo, vuoi una risposta "generale"?
Eccoti accontentato: prova ad integrare per parti e vedi cosa ne esce.
Più di tanto non si può suggerire senza conoscere il problema.
Buona fortuna.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo