Trasformata di laplace di un prodotto...

[pepepepe1]

è lecita farla nel campo delle distribuzioni??? se si si potrebbe fare la L trasformata di una porta per il seno

[FireXl]

Per quanto riguarda la trasformabilità di una finestra per un seno, la cosa importante è che la funzione da trasformare sia definita per t positivo e l'integrale di trasformazione non deve divergere.
Spero di esserti stato utile.
CIao!

[in_me_i_trust]

Per la questione del prodotto esiste la trasformata di Laplace nel senso delle distribuzioni $L(T)$ purchè ovviamente T sia una distribuzione (con supporto in $[0,+\infty)$ e non deve ''esplodere'' troppo). Non tutti i prodotti lo sono ad esempio $\delta(t)\delta(t)$ non è nemmeno una distribuzione, ma tutti i prodotti di funzioni $f\inC^{\infty}$ per distribuzioni sono distribuzioni e potrebbero essere trasformabili se rispettano le suddette condizioni. Il $sin(t)$ definito su un compatto può essere visto come il prodotto $\sin t [u(t-a)-u(t-b)]$ con $b>a\geq 0$ dove $u(t-t_{0})$ è il gradino (che vale 1 per $t>t_{0}$ e 0 altrimenti) ed è una distribuzione. Il prodotto con la funzione $C^{\infty}$, $\sin t$, da luogo, come già detto, a una distribuzione il cui supporto è contenuto in $[0,+\infty)$ e ovviamente non ha problemi di integrazione per $t$ grandi in quanto è definita su un compatto. Allora ammette TdL nel senso delle distribuzioni che è

$L\{\sin t [u(t-a)-u(t-b)]\}=\langle \sin t [u(t-a)-u(t-b)],\lambda(t)e^{-st}\rangle=\int_{a}^{b} \sin t e^{-st}\ dt$

La funzione $\lambda(t)$ dovresti conoscerla che rientra nella definizione di TdL per le distribuzioni..Comunque vale sicuramente 1 per $t>0$. Non sono sicurssimo dell'ultimo passaggio con l'integrale quindi spero nella supervisione di qualcuno dato che ho fatto questo argomento da poco.

Ciao ciao!!