Trasformata di Laplace di due funzioni
Salve a tutti,
avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di un paio di trasformate di laplace: il testo (degli ex) sono due grafici (entrambi che vanno da 0 a $+\infty$). Innanzitutto devo capire che funzione sono quei grafici e quindi farne la trasformata di laplace ma non passando per la definizione (e quindi l'integrale) ma solo attraverso le trasformate notevoli.
Il primo è quello relativo ad una raddrizzata a doppia semionda quindi ho pensato che posso verderla come $|sin(t)|$. Ora però non so farne la trasformata. (se fosse stato un $sin(t)$ semplice con le formule avrei detto subito $ 1/(s^2+1) $ ma del modulo non mi viene in mente nulla in modo da renderlo trasformabile)
Il secondo è ralativo ad una raddrizzata a singola semionda e per questo non saprei neanche con che funzione esprimere il grafico, di cui poi andare a fare la trasformata
Grazie
avrei bisogno di aiuto per la risoluzione di un paio di trasformate di laplace: il testo (degli ex) sono due grafici (entrambi che vanno da 0 a $+\infty$). Innanzitutto devo capire che funzione sono quei grafici e quindi farne la trasformata di laplace ma non passando per la definizione (e quindi l'integrale) ma solo attraverso le trasformate notevoli.
Il primo è quello relativo ad una raddrizzata a doppia semionda quindi ho pensato che posso verderla come $|sin(t)|$. Ora però non so farne la trasformata. (se fosse stato un $sin(t)$ semplice con le formule avrei detto subito $ 1/(s^2+1) $ ma del modulo non mi viene in mente nulla in modo da renderlo trasformabile)
Il secondo è ralativo ad una raddrizzata a singola semionda e per questo non saprei neanche con che funzione esprimere il grafico, di cui poi andare a fare la trasformata
Grazie
Risposte
Io l'ho disegnata in maple ed è errata. boh 
Comunque entrambi in un modo o nell'altro siamo riusciti ad esprimere questi benedetti lobi. Ora la serie come si trasforma?
Comunque entrambi in un modo o nell'altro siamo riusciti ad esprimere questi benedetti lobi. Ora la serie come si trasforma?
Ricorda che la trasformata di una somma di funzioni è la somma delle trasformate delle singole funzioni 
La mia funzione in definitiva l'ho scritta così: $\sum_{k=0}^(+infty) [sin(t-kpi)*eta(t-kpi) + sin(t-(k+1)pi)*eta(t-(k+1)pi)]$
Quindi dovendola trasformare, essendo una somma di funzioni posso trasformare le funzioni e poi farne la somma quindi:
$\sum_{k=0}^(+infty) [e^(-kpis)/(s^2+1) + e^(-(k+1)pis)/(s^2+1)]$
che effettivamente porta al risultato (l'ho verificato per i primi 3/4 lobi).
Ora però ho due domande: è sempre possibile fare la trasformata delle funzioni prima di fare la serie?
Una volta giunto al risultato (la serie delle trasformate) è possibile svolgerla? (io non ne sono capace)
Quindi dovendola trasformare, essendo una somma di funzioni posso trasformare le funzioni e poi farne la somma quindi:
$\sum_{k=0}^(+infty) [e^(-kpis)/(s^2+1) + e^(-(k+1)pis)/(s^2+1)]$
che effettivamente porta al risultato (l'ho verificato per i primi 3/4 lobi
).Ora però ho due domande: è sempre possibile fare la trasformata delle funzioni prima di fare la serie?
Una volta giunto al risultato (la serie delle trasformate) è possibile svolgerla? (io non ne sono capace)
La regola è la seguente ( credo prende il nome di proprietà di linearità o di finita additività della trasformata di Laplace ) $ L[f_1(t)+f_2(t)]=L[f_1(t)]+L[f_2(t)] $ quindi direi di si.
Che intendi quando dici " svolgerla " ?
Comunque, ricontrollando la tua serie è la mia!!! Hai solo messo in evidenza il $pi$ e separato il seno che non coinvolge la Heaviside
Che intendi quando dici " svolgerla " ?
Comunque, ricontrollando la tua serie è la mia!!! Hai solo messo in evidenza il $pi$ e separato il seno che non coinvolge la Heaviside
Ottimo allora che sono uguali le nostre funzioni
Svolgere la serie finale per trovare un risultato compatto. Chessò tipo una serie geometrica che diventa $ 1/(1-q)$
Svolgere la serie finale per trovare un risultato compatto. Chessò tipo una serie geometrica che diventa $ 1/(1-q)$
Potresti mettere in evidenza la trasformata del seno con l'esponenziale $e^(-kpis)$, prova un pò
Si facendo così c'è un pezzo che non dipende da k e lo posso portare fuori ma poi rimane da fare la serie (che non so fare):
$ (1+e^(-pis)) * \sum_{k=0}^\(+infty)\e^(-kpis)/(s^2+1)$
$ (1+e^(-pis)) * \sum_{k=0}^\(+infty)\e^(-kpis)/(s^2+1)$
Puoi portare fuori anche $1/(s^2+1)$ in quanto neanche dipende da $k$
Non me n'ero accorto 
Bhe così facendo diventa proprio una serie geometrica di ragione $ e^(-pis) $
Però ho un ultima domanda per scrivere il risultato della serie $ 1/(1-q) $, il modulo di $ q$ deve essere minore di 1. Ecco se s fosse reale allora effettivamente è così (s nel mio caso va da $ 0 $ a $ +infty $ perchè stiamo considerando le trasfomate unilatere) ma se s fosse complesso?
Bhe così facendo diventa proprio una serie geometrica di ragione $ e^(-pis) $
Però ho un ultima domanda per scrivere il risultato della serie $ 1/(1-q) $, il modulo di $ q$ deve essere minore di 1. Ecco se s fosse reale allora effettivamente è così (s nel mio caso va da $ 0 $ a $ +infty $ perchè stiamo considerando le trasfomate unilatere) ma se s fosse complesso?
Bella domanda, provo a rispondere senza ragionarci troppo: dovrebbe risultare il modulo di $s$ minore di 1
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