Trasformata di Laplace della "convoluzione"

[messicoenuvole]

Come da oggetto risolvo qui 2 esercizi sulla trasfomata della convoluzione di 2 funzioni,SPERANDO CHE QUALCUNO POSSA CORREGERMI...

PRIMO ESERCIZIO.Siano $f(t)=cos(2t) g(t)=u_3(t)=t^2$ con $ t>o$ Calcolare la trasformata della loro convoluzione

Per definizione la trasformata della convoluzione e' uguale a $ L[f*g]=L(f)xL(g)$ ovvero e' il prodotto delle trasformate delle due funzioni.

La trasformata della prima funzione vale:$L(cos(t))(s)=s/(s^2+4)$
La trasformata della seconda funzione vale:$L(u_3(t)t^2)=1/s^3$ ricordando che trasformata del gradino di HEAVISIDE e' $1/s$

Quindi la trasformata del prodotto di conoluzione e' pari a:$s/(s^3(s^2+4))

[_luca.barletta]

"messicoenuvole":SPERANDO CHE QUALCUNO POSSA CORREGGERMI...

detto fatto.




La seconda trasformata dovrebbe essere:
$ccL[u(t)*t^2]=2/s^3$.
Per il resto è corretto.

[messicoenuvole]

A mio avviso la trasformata di $u_1(t)t^2$ e' pari a $2/(s^4)$ in quanto la trasformata del gradino di HEAVISIDE per $t>0$ e' $1/s$ che sara' moltiplicata per la trasformata di $t^2$ CORREGGETEMI SE MI SBAGLIO...

[_luca.barletta]

"messicoenuvole":A mio avviso la trasformata di $u_1(t)t^2$ e' pari a $2/(s^4)$ in quanto la trasformata del gradino di HEAVISIDE per $t>0$ e' $1/s$ che sara' moltiplicata per la trasformata di $t^2$ CORREGGETEMI SE MI SBAGLIO...

perché dovrebbe essere moltiplicata? mica stai convolvendo Heaviside con $t^2$

[messicoenuvole]

Capisco... infatti ci ho pensato e temevo di scrivere una fesseria... non si considera proprio $u_t$ perche'?

[messicoenuvole]

Sicuramente la tua trasformata e' correta ....Ma una volta che si fa il prodotto e' finito l'esercizio?o devo antitrasformare tale prodotto ottenuto?