Trasformata di laplace
ragazzi ho questo esercizio che dice
Risolvere il problema di Cauchy
$\{(ddot x(t) + x(t) = 2sen(t) + 2cos(t)),(x(0)=1, dot x(0)= -1):}$
e determinare una successione ${t_n}$ per $n>=0$ tale che $t_n \to infty$ e $x(t_n)$ per $n>=0$ è limitata
il mio problema è sul determinare la successione
potreste aiutarmi?
il risultato del problema di cauchy è il seguente
$x(t)=cos(t)+t(sen(t)-cos(t))$
e fin qua ci siamo
poi ho anche il risultato della successione ma non capisco come ci si arriva
$t_n=\pi/4+2n\pi$ per $n>=0$
Risolvere il problema di Cauchy
$\{(ddot x(t) + x(t) = 2sen(t) + 2cos(t)),(x(0)=1, dot x(0)= -1):}$
e determinare una successione ${t_n}$ per $n>=0$ tale che $t_n \to infty$ e $x(t_n)$ per $n>=0$ è limitata
il mio problema è sul determinare la successione
potreste aiutarmi?
il risultato del problema di cauchy è il seguente
$x(t)=cos(t)+t(sen(t)-cos(t))$
e fin qua ci siamo
poi ho anche il risultato della successione ma non capisco come ci si arriva
$t_n=\pi/4+2n\pi$ per $n>=0$
Risposte
La soluzione non è limitata a causa delle $t$ davanti a $\sen t-\cos t$: bisogna dunque scegliere una successione tale che $\cos x_n=\sen x_n$ per ogni $n$.
sinceramente non ho capito cosa hai detto
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