Trasformata di laplace

[panoramix881]

scusate non la trovo da nessuna parte
chi mi aiuta???per favore???
Sto cercando la trasformata di Laplace della funzione parte intera di t cioè:

L([t]) = ??

[K.Lomax]

Onestamente non l'ho mai vista nè calcolata, però ti propongo una soluzione. Calcolare la trasformata di Laplace di [tex]\lceil t \rceil[/tex] vuol dire calcolare il seguente integrale:

[tex]\mathcal{L}(\lceil t \rceil)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\lceil t \rceil e^{-st}dt[/tex]

Adesso, se ti trovi nell'intervallo [tex][0,1)[/tex] avrai [tex]\lceil t \rceil=0[/tex], se sei nell'intevallo [tex][1,2)[/tex] [tex]\lceil t \rceil=1[/tex] e così via. Dunque, quell'integrale si può scrivere nel modo seguente:

[tex]\mathcal{L}(\lceil t \rceil)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\int_{n}^{n+1}n e^{-st}dt=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}n\int_{n}^{n+1} e^{-st}dt[/tex]

con [tex]n[/tex] intero.

[panoramix881]

si si perfetto
grazie mille
ma quando sviluppo l'integrale devo anche mettere dentro la derivata di st? cioé
metto una s all'integranda ed una 1/s fuori dall'integrale???
cosi dentro la sommatoria viene n/s che moltiplica [(-e)^(-st)] da calcolare in (n;n+1)
giusto???
te lo chiedo poiche' il mio prof all'uni l'ha fatta in aula senza mettere 1/s fuori l'integrale
io invece penso si metta!!!giusto??