Trasformata di Laplace

[Sk_Anonymous]

Risolvere il problema:

${(y^('')(t)+y(t-1)=(-1)^[[t]]e^-t,),(y(t)=0,"in" [-1,0]):}$

[Sk_Anonymous]

Perchè non viene scritto come sistema?boh

[Maxos2]

$(-1)^t$ non è definita in quell'intervallo

[_luca.barletta]

${(y^('')(t)+y(t-1)=(-1)^[[t]]e^-t,),(y(t)=0, "in" [-1,0]):}$

così?

[Sk_Anonymous]

"luca.barletta":${(y^('')(t)+y(t-1)=(-1)^[[t]]e^-t,),(y(t)=0, "in" [-1,0]):}$

così?

si...non ho capito perchè ci voleva quella ulteriore virgola ma si.

[_luca.barletta]

perchè devi creare una matrice 2x2

[Sk_Anonymous]

"ENEA84":Risolvere il problema:

${(y^('')(t)+y(t-1)=(-1)^[[t]]e^-t,),(y(t)=0,"in" [-1,0]):}$

Ammettiamo di voler determinare ogni soluzione al problema che sia due volte derivabile in senso ordinario in $[-1, +\infty[$. Allora $y'(0) = 0$, per continuità, poiché evidentemente $y'(0^-) = 0$. D'altra parte, è dato $y(t) = 0$ in $[-1, 0]$. Da qui in avanti, limitiamo di conseguenza le nostre considerazioni all'intervallo $[0, +\infty[$. Ammettiamo a priori che sia garantita la L-trasformabilità di $y(\cdot)$ per $t \ge 0$, e diciamo $\rho$ l'ascissa di convergenza della sua L-trasformata $Y(\cdot)$. Posto $\Gamma = \{s \in CC: Re(s) > \rho\}$, è subito dedotto allora che, per ogni $s \in \Gamma$: $(s^2 + e^{-s}) Y(s) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \int_n^{n+1} e^{-(s+1)t} dt$. Perciò (modulo errori di conto): $Y(s) = \frac{\tanh(s+1)}{i(s+1)(s^2+e^{-s})}$. Questa è la rappresentazione nel dominio di Laplace della soluzione per $t \ge 0$, che esiste - unica! - per il teorema di Cauchy.