Trasformata di Fourier segnale triangolare traslato e espanso.

lo92muse
Ciao a tutti. Devo calcolare la trasformata di Fourier di questo segnale:
${ ( t+2 se-2 Ecco il grafico
[jxg]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[/jxg]
Non so perchè, ma sul sito lo vedo corretto e poi i valori sugli assi mi vengono cambiati qua nel forum. Vabbè, comunque il risultato è chiaro, due segnali triangolari.
Parto trasformando il segnale a sinistra, quello nella parte negativa.
Noto che è una $\Delta(t)$ traslata verso sinistra di un fattore 1. Quindi posso scrivere $\Delta(t-a)$, dove a in questo caso è uguale a -1, quindi il segnale sarà dato da $\Delta(t+1)$. Ricordando le proprietà delle trasformate si può quindi scrivere che la trasformata del primo triangolo è $e^{2\piif}\sinc^{2}(f)$.
Per il secondo, oltre alla traslazione, questa volta di valore 2 verso destra, c'è anche un'espansione.
Il segnale può essere quindi scritto come $\Delta(\frac{t-2}{2})$. Sempre usando le tavole e le proprietà si ottiene
$e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$
Sommando i due risultati ottenuti si ottiene la trasformata del segnale completo.
Potreste indicarmi se ho fatto le giuste considerazioni sul segnale? Vi ringrazio molto :)..

Risposte
Quinzio
Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?

lo92muse
"Quinzio":
Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?

Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille :)....

Quinzio
"lo92muse":
[quote="Quinzio"]Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?

Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille :)....[/quote]

Pardon, dimentica la cosa circa "esplicitare $f$", non c'entra nulla qui. Mi sono confuso.


$\Delta(\frac{t-1}{2})$

nooo andava bene quella di prima, questa:

$\Delta(\frac{t-2}{2})$

Quella da aggiustare è:

$e^{-2\pi\i\f}2"sinc"^{2}(2f)$

lo92muse
"Quinzio":
[quote="lo92muse"][quote="Quinzio"]Nella seconda direi che c'è qualcosa che non va.
Poi perchè lasci scritto $f$ quando puoi esplicitarlo ?

Nella seconda mi sono accorto anche io riguardando che c'è qualcosa che non va. In realtà è un triangolo traslato di 1 ed espanso di 2.
Quindi $\Delta(\frac{t-1}{2})$
La sua trasformata è $e^{-2\piif}2sinc^{2}(2f)$, che è uguale a quella che ho scritto prima ma questa volta dovrebbe andare.
Per quanto riguarda esplicitare f, cosa intendevi? Grazie mille :)....[/quote]

Pardon, dimentica la cosa circa "esplicitare $f$", non c'entra nulla qui. Mi sono confuso.


$\Delta(\frac{t-1}{2})$

nooo andava bene quella di prima, questa:

$\Delta(\frac{t-2}{2})$

Quella da aggiustare è:

$e^{-2\pi\i\f}2"sinc"^{2}(2f)$[/quote]
Ok, correggendo dovrebbe essere $e^{-4\piif}2sinc^{2}(2f)$. Ti sembra corretto ora? Grazie :)....

Quinzio
Yes.

lo92muse
"Quinzio":
Yes.

Volendo ora ricavare dalla trasformata lo sviluppo in serie di Fourier del prolungamento 6-periodico del segnale, posso procedere così:
$hat(u) (k)=\frac{1}{f_{0}}hatu(kf_{0})$
$hatu(k)=\frac{1}{6}hatu(6k)$
Potrebbe essere un'idea corretta? Grazie :)......

lo92muse
"lo92muse":
[quote="Quinzio"]Yes.

Volendo ora ricavare dalla trasformata lo sviluppo in serie di Fourier del prolungamento 6-periodico del segnale, posso procedere così:
$hat(u) (k)=\frac{1}{f_{0}}hatu(kf_{0})$
$hatu(k)=\frac{1}{6}hatu(6k)$
Potrebbe essere un'idea corretta? Grazie :)......[/quote]
Nessuno sa aiutarmi? Grazie :)..

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