Trasformata di fourier, problemi alcuni esercizi

[Cimineira]

Cominciamo:
1) $ cos(t)*e^-3t*H(t) $

Avevo pensato di svolgerlo trasformando il coseno nella sua forma (Se non sbaglio di eulero?) e una volta fatti pochi passaggi algebrici mi esce

$ 1/2(e^(-t(-i+3)) *H(t) + e^(-t(i+3))*H(t)) $

E a questo punto ho applicato la trasformata nota di $ e^(-at) *H(t) $ dividendo la trasformata in due parti, soltanto che mi esce

$ 1/2(1/(-i+3+2piiv)+1/(i+3+wpiiv)) $ che non è il risultato nel libro, ho fatto qualche errore?


2) $ t^2/(1+t^2) $

in questo caso pensavo di usare una delle proprietà delle trasformate scrivendo questa trasformata come
$ 1/(2pii)^2*(partial^2 f)/(partial t^2) (F(1/(1+t^2))) $

Solo che nel risultato ho visto che usava una delta di dirac e quindi non penso sia un procedimento corretto

3) $ abs(t)*e^(-abs(t) $

Primo pensiero è stato quello di applicare una formula come quella dell'esercizio precedente, ma ho visto che la t è in valore assoluto e quindi non saprei se si può applicare o comunque se il procedimento è giusto

Grazie per l'aiuto

[Cimineira]

Nessuno riesce a darmi una mano? Mi basterebbe anche solo essere indirizzato verso la risposta giusta

[Raptorista1]

1) Il procedimento sembra giusto, hai controllato bene i calcoli?
2) Hai provato qualche barbatrucco come fare \(+1-1\) al numeratore?
3) prova a riscrivere la funzione come somma di funzioni senza modulo, usando \(H(t)\) per distinguere i casi.