Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni

[La_Simo1]

Salve a tutti, avrei necessità di sapere come calcolare la trasformata di fourier nel senso delle distribuzioni di H(x)*x.
C'è possibilità di avere degli eserciziari? Qualcuno sa consigliarmi qualche testo di esercizi o anche teoria?

[5mrkv]

Se hai una distribuzione definita sullo spazio delle funzioni a decrescenza rapida \(D:\mathcal{S}\rightarrow \mathbb{C}\) definisci la trasformata \(\mathcal{F}D\) della distribuzione come
\[
\langle \mathcal{F}D,\varphi \rangle=\langle D,\mathcal{F} \varphi \rangle\ \forall \varphi \in \mathcal{S}
\]
Inoltre le funzioni su cui si definiscono inizialmente le distribuzioni fanno parte di questo spazio
\[
\mathcal{C}_{0}^{\infty}\mathbb{R}^{n}\subset \mathcal{S}\mathbb{R}^{n}
\]
quindi la formula continua a valere.

[La_Simo1]

Il problema è questo. Svolgendo l'integrale dopo aver portato la trasformata di fourier sulla funzione test, mi viene un termine che purtroppo non si annulla. Io avrei necessità, se fosse possibile, di poter vedere l'esercizio svolto per capire come e dove sbaglio. Non ho dubbi su come impostare l'esercizio, ma è svolgerlo il problema

[5mrkv]

Potresti postare l'esercizio così magari qualcuno trova l'errore. Se devi scrivere una formula mettila dentro

\(  \)

Vale per esempio per l'integrale

\int_{a}^{b} f(x) \mbox{d}x

Per l'indice

e^{x}

Per il pedice

x_{1}

Per la frazione

\frac{f}{g}

etc...