Trasformata di Fourier ---> Proprietà

[pisco1]

Salve, mi servirebbe un chiarimento su una proprietà della trasformata di Fourier, (sarà sicuramente una cazzata ma non sto riuscendo ad uscirne )più precisamente sulla trasformata della derivata ....

$F[f'(x)](\omega)=\intf'(x)e^{-i\omega x}dx=[f(x)e^{-i\omega x}]^{+\infty}_-\infty+i\omega \intf(x)e^{-i\omega x}= i\omega f(\omega)$

volendo dimostrare la proprietà si integra per parti e si ottiene

$[f(x)e^{-i\omega x}]^{+\infty}_-\infty+i\omega \intf(x)e^{-i\omega x}$

quello che non riesco a spiegarmi è perchè il primo termine calcolato tra $-\infty , +\infty$ o meglio l'espondenziale complesso si annulla....
spero di avermi spiegato bene

Graziee....

[alle.fabbri]

In generale il fatto che quel termine si annulli dipende dalle proprietà della funzione f. Il discorso è abbastanza delicato perchè per dare una prova esauriente di questo fatto occorre usare la teoria delle funzioni generalizzate. Cmq per convincertene puoi ragionare sul fatto che essendo una fase il termine esponenziale rimane limitato e quindi "comandano" le proprietà all'infinito della funzione f. Perciò se essa va a zero all'infinito hai che quel termine è nullo.
Se vuoi cercare qualcosa a riguardo, su wiki magari, cerca Lemma di Riemann-Lebesgue. ciao!

[pisco1]

La ringrazio innanzi tutto per la risposta;

Comunque per la funzione ho dimenticato di scrivere prima che sia $f(x),f'(x) in L^1(R)$ ossia uno spazio dove esiste finito l'integrale della funzione e della sua derivata

$intf(x)dx
vedrò qualche approfondimento sul Lemma di Riemann-Lebesgue.

Saluti
Matteo

[alle.fabbri]

ecco....nel tuo esempio sai che f sta in $L^1$, cioè che l'integrale converge, e questo è condizione sufficiente per dire che $lim-(x->\infty) f(x) = 0$...di niente. ciao.