Trasformata di fourier antipatica
Salve, sono nuovo... ho scritto un post poco fa ed ecco subito un altro dubbio, questa volta su una strasformata di Fourier:
trovare la F-trasformata di $f(x)=cos(3x)/(x^2+1)^2$
ho provato a pensarla come
$\int_{-infty}^{infty} ((e^(-i*omega*z))*(e^(3iz)))/(z^2+1)^2 dx$
la quale avrà poli doppi in $i$ e $-i$ però adesso trovo difficoltà nel calcolo dei residui (applicando la formula classica del calcolo dei residui per poli doppi)...
com'è la trasformata?
trovare la F-trasformata di $f(x)=cos(3x)/(x^2+1)^2$
ho provato a pensarla come
$\int_{-infty}^{infty} ((e^(-i*omega*z))*(e^(3iz)))/(z^2+1)^2 dx$
la quale avrà poli doppi in $i$ e $-i$ però adesso trovo difficoltà nel calcolo dei residui (applicando la formula classica del calcolo dei residui per poli doppi)...
com'è la trasformata?
Risposte
nessuno può soccorrermi?
PS: potrei dimostrare al mio prof.di Analisi 3 che, avendo lasciato per ultimo il suo esame significa che è del tutto inutile per il mio corso di laurea?
PS: potrei dimostrare al mio prof.di Analisi 3 che, avendo lasciato per ultimo il suo esame significa che è del tutto inutile per il mio corso di laurea?
Non so a quale facoltà tu sia iscritto (anche se sicuramente di tipo scientifico altrimenti non avresti trattato questi argomenti), ma asserire che l'esame di analisi 3, che include anche l'importantissima trasformata di Laplace, è inutile, mi sembra una bestemmia.
Sono laureato in ingegneria meccanica e attualmente sto facendo la tesi di laurea specialistica in ingegneria termomeccanica e, l'ultimo, inutile, vincolo è questo maledetto esame... l'unica cosa che mi sarebbe servita e che speravo di approfondire in questa materia era l' FFT (ma non è prevista)... ribadisco sia inutile (almeno per me... ma sicuramente credo che sia importante per i colleghi del settore ingegneria dell'informazione).
Per i nuovi immatricolati alla mia stessa laurea specilistica, con la nuova riforma, sono state eliminate molte materie (che mi hanno fatto sbattere molteplici volte la testa contro il muro...) tra cui analisi 3, appunto, fisica nucleare (che almeno era utile) ed altre ancora... ci sarà un motivo?
Qualcuno mi aiuta con questa trasformata rompicapo? grazie
Per i nuovi immatricolati alla mia stessa laurea specilistica, con la nuova riforma, sono state eliminate molte materie (che mi hanno fatto sbattere molteplici volte la testa contro il muro...) tra cui analisi 3, appunto, fisica nucleare (che almeno era utile) ed altre ancora... ci sarà un motivo?
Qualcuno mi aiuta con questa trasformata rompicapo? grazie
ma il tuo problema qual è? che ti pianti con i calcoli o che non sei sicuro del risultato?
nel primo caso ti consiglio di postare il tuo procedimento fino al punto in cui ti blocchi.
nel secondo prova a usare un software, tipo mathematica o derive e vedi cosa esce...
ciao
Edit: perdono maestro....
nel primo caso ti consiglio di postare il tuo procedimento fino al punto in cui ti blocchi.
nel secondo prova a usare un software, tipo mathematica o derive e vedi cosa esce...
ciao
Edit: perdono maestro....
[OT]
Per favore, l'apostrofo in qual è non ci va.
[size=59]Che volete, ormai è una crociata personale.[/size]
[/OT]
Per favore, l'apostrofo in qual è non ci va.
[size=59]Che volete, ormai è una crociata personale.[/size]
[/OT]
Uno strumento matematico in più può sempre servire.
mi pianto nel calcolo dei residui di funzioni con poli doppi e che presentano al numeratore una funzione esponenziale (e^). Volendo usare la Ti89... anche lei svalvola e soprattutto, a volte mi sostituisce la forma esponenziale in trigonometrica (pur avendo settatto l'output del formato complesso in "polare"... ma forse ho sbagliato settaggio)... non so.
Ho provato a fare i conti un po' alla veloce quindi non assicuro nulla. Però usando la formula per un polo di ordine $k$
$Res[f,z_0] = lim_{z -> z_0} 1/((k-1)!) (d^(k-1))/(dz^(k-1)) [(z-z_0)^k f(z)]$
mi viene
$Res[f,\pm i] = (e^{\mp (3-\omega)})/(4i) [(3\pm1)-\omega]$
Non capisco dove ti blocchi. Cmq per semplificare puoi ricordarti che ci sono alcune proprietà utili per la FT, ad esempio in questo caso mi pare utile
$F[f(x) e^(i \alpha x)] (k) = F[f(x)](k-\alpha)$
(spero ti sia chiara la notazione...) con questa ti riduci a calcolare la FT di
$1/(x^2+1)^2$
che è più semplice e poi ti calcoli il risultato come funzione di $\omega-3$ e sei a posto.
Facci sapere...
$Res[f,z_0] = lim_{z -> z_0} 1/((k-1)!) (d^(k-1))/(dz^(k-1)) [(z-z_0)^k f(z)]$
mi viene
$Res[f,\pm i] = (e^{\mp (3-\omega)})/(4i) [(3\pm1)-\omega]$
Non capisco dove ti blocchi. Cmq per semplificare puoi ricordarti che ci sono alcune proprietà utili per la FT, ad esempio in questo caso mi pare utile
$F[f(x) e^(i \alpha x)] (k) = F[f(x)](k-\alpha)$
(spero ti sia chiara la notazione...) con questa ti riduci a calcolare la FT di
$1/(x^2+1)^2$
che è più semplice e poi ti calcoli il risultato come funzione di $\omega-3$ e sei a posto.
Facci sapere...
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