Trasformata di Fourier

[andra_zx]

Ciao a tutti, ho un problema con una trasf. di Fourier. viene data: [tex]h(t) = \frac{a}{\pi}sinc(\frac{at}{\pi})[/tex], e sò che la sua trasf. è [tex]H(jw) = rect(\frac{w}{2a})[/tex]

Ora però mi si chiede la trasf. causale di [tex]h(t)[/tex], cioè che vale zero per [tex]t < 0[/tex]. Ma come dovrei fare a trovare la trasf. di "mezzo sinc" ??

Grazie a tutti

[gugo82]

Denotando con:

[tex]$x(t):=\begin{cases} h(t) &\text{, se $t\geq 0$} \\ 0 &\text{, se $t<0$} \end{cases}$[/tex],

si ha:

[tex]$x(t)=h(t)\cdot \text{u}(t)$[/tex],

con [tex]$\text{u}(t)$[/tex] gradino unitario; pertanto la t.d.F. di [tex]$x(t)$[/tex] si ottiene come convoluzione delle t.d.F di [tex]$h(t)$[/tex] ed [tex]$\text{u}(t)$[/tex], ossia [tex]$X(\omega)=H(\omega) *U(\omega)$[/tex]; ora [tex]$H(\omega)$[/tex] la conosci, mentre [tex]$U(\omega)$[/tex] è facilmente calcolabile, quindi...