Trasformata di Fourier

[Sk_Anonymous]

Determinare la trasformata di Fourier delle funzioni:

$h(t)=t*chi_[[0,1]]+(sint*cost)/(t*(1+t^2)^2)
$x(t)=(1+t^4)^(cos(npi))*sint,ninNN

[clrscr]

"Ene@":Determinare la trasformata di Fourier delle funzioni:

$h(t)=t*chi_[[0,1]]+(sint*cost)/(t*(1+t^2)^2)
$x(t)=(1+t^4)^(cos(npi))*sint,ninNN

Per il primo possiamo dividere le trasformate:
$int_0^1 t e^(-i omega t) dt + int_(-oo)^(+oo) (sint*cost)/(t*(1+t^2)^2) e^(-i omega t) dt$.
Per il calcolo del secondo integrale intanto si usano le formule di Eulero per sviluppare il prodotto seno e coseno:
$(sint*cost)/(t*(1+t^2)^2)=1/2 (sen (2t*1))/(t*(1+t^2)^2)$.
Ora pensavo di calcolare la trasformata di $f(t)=1/(t*(1+t^2)^2)$ e successivamente applicare le regole di traslazione in frequenza.
Per il calcolo della trasformata sopraesposta consiglio di usare i metodi di variabile complessa.
$f(z)=1/(z*(1+z^2)^2)$ presenta in $z=0$ un polo di ordine 1, mentre in $z={i,-i}$ poli del secondo ordine.
Poi per il calcolo dell'integrale si utilizzano i lemmi di "Jordan" e del "Cerchio piccolo". Si deve porre attenzione sul fatto che bisogna distinguere le curve su cui integrareper $omega<0$ e $omega>0$