Trasformata di Fourier
devo trovare la trasformata di Fourier di sent come faccio?
$F(sent)=1/(2j)[F(e^(jt))-F(e^(-jt))]$ come faccio ad andare avanti?
$F(sent)=1/(2j)[F(e^(jt))-F(e^(-jt))]$ come faccio ad andare avanti?
Risposte
O ti ricordi cos'è $F(e^(jt))$ oppure lo calcoli direttamente.
cos'è una trasformata di cui si conosce il valore a priori? cmq volendola calcolare come faccio a fare l'integrale classico?
"p4ngm4n":
cmq volendola calcolare come faccio a fare l'integrale classico?
$int_(-oo)^(+oo)e^(jt)*e^(-j2pift)dt$ metti in evidenza jt agli esponenziali e poi risolvi l'integrale
è quest'integrale ke non so risolvere...
"p4ngm4n":
è quest'integrale ke non so risolvere...
Partiamo dall'osservazione che la trasformata di Fourier della costante 1 è la delta di Dirac.
Ora io devo risolvere:
$int_(-oo)^(+oo)e^(-j2pit)*e^(-j2pif)=$ (ho messo un $2pi$ ma è solo una costante non cambia molto.)
$int_(-oo)^(+oo)e^(-j2pi(1+f)t)=$
$=int_(-oo)^(+oo)$ 1 $*e^(-j2pi(1+f)t)=$ ma questo cos'è? E' la trasformata di fourier della costante 1, non di parametro $f$ ma di parametro $1+f$, cioè non ottengo come trasformata $delta(f)$, bensì $delta(f+1)$
grazie
ne consegue che la trasformata di F del seno è la somma di 2 delta centrate simmetricamente rispetto all'origine.
In alternativa potevi osservare che (e lo osssrvi proprio per il calcolo che ti ho scritto) che la moltiplicazione nel tempo per un esponenziale complesso comporta una traslazione in frequenza. Cosi non era necessario fare l'integrale.
Di conseguenza la proprietà di modulazione del seno e del coseno: se moltiplico nel tempo una funzione pr il seno o per il coseno (=modulazine) nel domionio della frequenza ottengo una traslazione in avanti e una in dietro dello spettro. Poiché il seno e coseno sono la somma di 2 exp complessi, se moltiplico una finzione per la somma di 2 exp ottengo la somma di 2 funzioni ciascuna moltiplicata per un exp: quando ne faccio la F ottengo 2 spettri traslati
In alternativa potevi osservare che (e lo osssrvi proprio per il calcolo che ti ho scritto) che la moltiplicazione nel tempo per un esponenziale complesso comporta una traslazione in frequenza. Cosi non era necessario fare l'integrale.
Di conseguenza la proprietà di modulazione del seno e del coseno: se moltiplico nel tempo una funzione pr il seno o per il coseno (=modulazine) nel domionio della frequenza ottengo una traslazione in avanti e una in dietro dello spettro. Poiché il seno e coseno sono la somma di 2 exp complessi, se moltiplico una finzione per la somma di 2 exp ottengo la somma di 2 funzioni ciascuna moltiplicata per un exp: quando ne faccio la F ottengo 2 spettri traslati
grazie
"p4ngm4n":
grazie
nulla
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