Trasformata di Fourier
Devo calcolarmi la trasformata di Fourier di $x(t)=1/(1+j2pift)$.
so che $F[e^-(t) u(t)]=1/(1+j2pif)$
dove $u(t)$ è il gradino unitario.
perchè allora facendo x(f)= $e^-(-f)u(-f)?
sempre sullo stesso "tema": ho x(t)=$e^(-2t)u(t-2)$.Come mi calcolo la trasformata? ho un metodo ma è molto poco naturale:
$e^(-2)(t-2+2)u(2(t-2))$ dal quale ho $e^(-4)e^(-2)(t-2)u(2(t-2))$ e quindi ottengo con la trasformazione $e^-4 1/2 1/(1+j2pi(f/2)) e^(-j4pif)$
i calcoli mi trovo è solo che il primo passaggio "$e^(-2)(t-2+2)u(2(t-2))$" non mi è naturale
so che $F[e^-(t) u(t)]=1/(1+j2pif)$
dove $u(t)$ è il gradino unitario.
perchè allora facendo x(f)= $e^-(-f)u(-f)?
sempre sullo stesso "tema": ho x(t)=$e^(-2t)u(t-2)$.Come mi calcolo la trasformata? ho un metodo ma è molto poco naturale:
$e^(-2)(t-2+2)u(2(t-2))$ dal quale ho $e^(-4)e^(-2)(t-2)u(2(t-2))$ e quindi ottengo con la trasformazione $e^-4 1/2 1/(1+j2pi(f/2)) e^(-j4pif)$
i calcoli mi trovo è solo che il primo passaggio "$e^(-2)(t-2+2)u(2(t-2))$" non mi è naturale
Risposte
Non capisco molto i conti che hai postato.
Come per definizione la trasformata di $u(t)$ in $L^1$ è : $\int u(t) e^{-iwt} dt$
Come per definizione la trasformata di $u(t)$ in $L^1$ è : $\int u(t) e^{-iwt} dt$
La proprietà della dualità della trasformata di Fourier dice che:
se $\mathcal{F}{x(t)}=X(f)$ allora $\mathcal{F}{X(t)}=x(-f)$
Forse Bandit si riferiva a questo...
Per il punto 2 puoi usare la definizione di trasformata di Fourier...
$\mathcal{F}{e^(-2t)u(t-2)}=int_{-\infty}^{+\infty}e^(-2t)u(t-2)e^(-j2\pift)dt=int_{2}^{+\infty}e^(-j2\pift)e^(-2t)dt=int_{2}^{+\infty}e^((-j2\pif-2)t)dt$
Ora l'integrale è immediato.
se $\mathcal{F}{x(t)}=X(f)$ allora $\mathcal{F}{X(t)}=x(-f)$
Forse Bandit si riferiva a questo...
Per il punto 2 puoi usare la definizione di trasformata di Fourier...
$\mathcal{F}{e^(-2t)u(t-2)}=int_{-\infty}^{+\infty}e^(-2t)u(t-2)e^(-j2\pift)dt=int_{2}^{+\infty}e^(-j2\pift)e^(-2t)dt=int_{2}^{+\infty}e^((-j2\pif-2)t)dt$
Ora l'integrale è immediato.
"Tipper":
La proprietà della dualità della trasformata di Fourier dice che:
se $\mathcal{F}{x(t)}=X(f)$ allora $\mathcal{F}{X(t)}=x(-f)$
quindi per questa ragione va bene il primo esercizio, giusto?
"Tipper":
Per il punto 2 puoi usare la definizione di trasformata di Fourier...
$\mathcal{F}{e^(-2t)u(t-2)}=int_{-\infty}^{+\infty}e^(-2t)u(t-2)e^(-j2\pift)dt=int_{2}^{+\infty}e^(-j2\pift)e^(-2t)dt=int_{2}^{+\infty}e^((-j2\pif-2)t)dt$
Ora l'integrale è immediato.
cioè quanto viene?
a me viene: $-e^(-4)/(1+jfpi)
A me viene così: $(e^(-j4\pif-4)/(j2\pif+2))$
e quindi si trova, ora rifaccio i calcoli
perchè quella strada l'avevo persorsa, ma non mi veniva
perchè quella strada l'avevo persorsa, ma non mi veniva
quando si calcolano i coefficienti di fourier,e p.e. mi vengono:
$1/T (1-e^-(jpik))$ questo si semplifica in $1/T (1-(-1)^k) $per k dispari
ora se mi ottengo $1/T (1-e^-(j2pik))$, come viene?
$1/T (1-e^-(jpik))$ questo si semplifica in $1/T (1-(-1)^k) $per k dispari
ora se mi ottengo $1/T (1-e^-(j2pik))$, come viene?
$1/T(1-e^(-j2pik))=1/T(1-1)=0$
poichè è pari, giusto?
però così facendo non mi trovo con un esercizio:
se ho $x(t)$= sommatoria di $(-1)^k delta(f-k/T)$
considerando i generatori $x(t)=delta(t)-delta(t-T)$ e facendo la trasformata mi viene $1-e^-(j2pifT)$
Calcolando i coefficienti $x_k=x(k/T)=1-e^-(j2pik/TT)$ e mi viene 0
però così facendo non mi trovo con un esercizio:
se ho $x(t)$= sommatoria di $(-1)^k delta(f-k/T)$
considerando i generatori $x(t)=delta(t)-delta(t-T)$ e facendo la trasformata mi viene $1-e^-(j2pifT)$
Calcolando i coefficienti $x_k=x(k/T)=1-e^-(j2pik/TT)$ e mi viene 0
chi è pari?
$e^(-j2pik)=cos(2pik)-jsen(2pik)=1-0=1$
attenzione, il tuo segnale non è periodico di periodo $T$, ma di periodo $2T$, quindi quando scrivi la trasformata di Fourier devi togliere un $2$ dall'esponente di $e$
$e^(-j2pik)=cos(2pik)-jsen(2pik)=1-0=1$
attenzione, il tuo segnale non è periodico di periodo $T$, ma di periodo $2T$, quindi quando scrivi la trasformata di Fourier devi togliere un $2$ dall'esponente di $e$
a si, anche questo ok,
allora mi trovo, ma non con l'esercizio
allora mi trovo, ma non con l'esercizio
ti trovi o non ti trovi? cmq la sommatoria si fa con "sum": $sum_{k=0}^(+oo)$
"Bandit":
poichè è pari, giusto?
però così facendo non mi trovo con un esercizio:
se ho $x(t)$= sommatoria di $(-1)^k delta(f-k/T)$
considerando i generatori $x(t)=delta(t)-delta(t-T)$ e facendo la trasformata mi viene $1-e^-(j2pifT)$
Calcolando i coefficienti $x_k=x(k/T)=1-e^-(j2pik/TT)$ e mi viene 0
ok tnx per l'info.
No con questo esercizio non mi trovo, nonostante concordo con Kroldar per la definizione di prima
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