Trasformata Coseno

[Ryuzaky*]

Nel calcolare la trasformata di Fourier della funzione $cos(3x)$ definita per $|x|<\pi/2$ e zero altrove posso procedere in due modi :

1) $F{cos(3x)} = 1/3 F{cos(x)}(\omega/3)$

dove $F{cos(x)}$, essendo una funzione pari, la calcolo come :

$2\int_0^(\pi/2) cos(x)cos(\omega x) dx = cos(\pi/2 \omega) \frac{2}{1-\omega^2}$ che poi valutata in $\omega/3$ e divisa per tre mi da :

$6cos(\pi/6\omega)/(9-\omega^2)$

2) calcolando $2\int_0^(\pi/2) cos(3x)cos(\omega x) dx=-cos(\omega \pi/2)\frac{9}{9-\omega^2}$

qualcuno mi sa spiegare perchè i risultati sono diversi o_O
ho ricontrollato i calcoli più volte, spero non si tratti di una sciocchezza..

[Ryuzaky*]

Mi rispondo da solo : la trasformata del coseno è da intendersi nel senso delle distribuzioni. Ma ora mi viene da chiedermi perche non posso effettuarne il calcolo normalmente

[Demostene92]

Per il secondo punto:

$F(\xi)=\int_{-\pi/2}^(\pi/2)cos(3x)e^(-i\xix)dx$