Trasforma fourier
Salve ragazzi devo risolvere la seguente trasformata
$ F[\frac{t sin(t-1)}{9t^{2}+1}] $
è lecito fare il seguente passaggio e calcolare le trasformare separatamente ????
$\frac{1}{2\pi} F[\frac{t}{9t^{2}+1}]*F[sin(t-1)] $
dove * sta per convoluto
grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi
$ F[\frac{t sin(t-1)}{9t^{2}+1}] $
è lecito fare il seguente passaggio e calcolare le trasformare separatamente ????
$\frac{1}{2\pi} F[\frac{t}{9t^{2}+1}]*F[sin(t-1)] $
dove * sta per convoluto
grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi
Risposte
Occhio, che calcolare esplicitamente una convoluzione di solito è difficile...
Io terrei piuttosto presente che:
\[
\sin t = \frac{1}{2\jmath}\ (e^{\jmath\ t} - e^{-\jmath\ t})
\]
ed userei la linearità e le altre proprietà della trasformata.
Io terrei piuttosto presente che:
\[
\sin t = \frac{1}{2\jmath}\ (e^{\jmath\ t} - e^{-\jmath\ t})
\]
ed userei la linearità e le altre proprietà della trasformata.
come dici tu gugo mi verrebbe una cosa di questo tipo
$ \frac{1}{18j}e^{-j\frac{w}{9}} ( F[\frac{te^{jt}}{t^{2}+1}]-F [\frac{te^{-jt}}{t^{2}+1}] )$
con
$ F[\frac{te^{jt}}{t^{2}+1}]=-jD [\pi e^{-|w-1|/9}]= -jD [\pi e^{-|w-1|/9}]= j\pi e^{-|w-1|/9} sign(w-1)$
$ \frac{1}{18j}e^{-j\frac{w}{9}} ( F[\frac{te^{jt}}{t^{2}+1}]-F [\frac{te^{-jt}}{t^{2}+1}] )$
con
$ F[\frac{te^{jt}}{t^{2}+1}]=-jD [\pi e^{-|w-1|/9}]= -jD [\pi e^{-|w-1|/9}]= j\pi e^{-|w-1|/9} sign(w-1)$
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