Trasf di la place

[cigna85]

ciao a tutti domni dovrei fare un esame di matematica applicata e ho alcuni problemi con dell trasformate di la place potete iutami perfavore a capire qalcosa e a risolverle?
grazie....questa è la prima

y''(t)+integta 0 e t di y(tao) d(tao)=H(t)*e alla -t + H(t-1)*e alla -(t-1)

y(0)=y'(0)=0

allora ho capito che :

la trasform di y''(t) è s quadro

poi c è l intgrle la cui trasform è 1/s y(s)

forse dovrei applicare un prodotto di cnvoluzion ma con quali estrmi di integrazione
vi prego datemiuna mano[/img]

[alle.fabbri]

ciao......il fatto è che non si capiscono bene le formule....fatti un giro qua

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

e magari riposta l'equazione.....

[cigna85]

allora:

y''(t)+ $\int_0^t y(tau)d(tau)$ = $H(t)xxe^-t$ + $H(t-1)xxe^-(t-1)$

spero di aver scritto bene

[alle.fabbri]

ma H(t) che funzione è?? Intanto potresti trasformare questa equazione integro-differenziale in una equazione differenziale derivandola. Poi fai la trasformata di Laplace per renderla una equazione più semplice. Per la trasformata valgono le cose che hai scritto cmq.....non ho capito tanto bene con quali funzioni vuoi fare la convoluzione in ogni caso siccome è un problema di Laplace mi sembra che il dominio adatto sia $[0,+ \infty[$

[cigna85]

H(t) è lafunzione di heaviside

[alle.fabbri]

quindi facendo la trasformata di laplace di tutta l'equazione cosa ottieni?

[alle.fabbri]

in effetti mi accorgo ora che se hai la funzione di heaviside potrebbe essere un problema derivarla se non hai studiato la teoria delle funzioni generalizzate....allora tieni in quella forma l'equazione e trasformala...