[Trasf di Fourier]Teorema di derivazione
Buonasera gente. Ho bisogno della vostra competenza per chiarire un piccolo dubbio.
Sto studiando la trasformata di Fourier e ho sotto mano il seguente enunciato:
"Sia [tex]f\in L^1(\mathbb R)[/tex] t.c. [tex]x^m f\in L^1(\mathbb R)$[/tex]. Allora [tex]\hat{f}\in C^m_0(\mathbb R)[/tex] ", nel quale [tex]\hat{f}[/tex] indica la trasformata di Fourier della funzione [tex]f[/tex] ed [tex]m\in\mathbb N^*[/tex] fissato.
Bello!! Tra le osservazioni appuntate a lezione ho scritto che tale affermazione ci dice che più rapidamente [tex]f[/tex] si annulla all'infinito, più [tex]\hat{f}[/tex] è regolare...boo??? Sarà la stanchezza ma io sto fatto che la [tex]f[/tex] decada non lo vedo in maniera evidente!!
Grazie per le eventuali risposte, saluti!!
Sto studiando la trasformata di Fourier e ho sotto mano il seguente enunciato:
"Sia [tex]f\in L^1(\mathbb R)[/tex] t.c. [tex]x^m f\in L^1(\mathbb R)$[/tex]. Allora [tex]\hat{f}\in C^m_0(\mathbb R)[/tex] ", nel quale [tex]\hat{f}[/tex] indica la trasformata di Fourier della funzione [tex]f[/tex] ed [tex]m\in\mathbb N^*[/tex] fissato.
Bello!! Tra le osservazioni appuntate a lezione ho scritto che tale affermazione ci dice che più rapidamente [tex]f[/tex] si annulla all'infinito, più [tex]\hat{f}[/tex] è regolare...boo??? Sarà la stanchezza ma io sto fatto che la [tex]f[/tex] decada non lo vedo in maniera evidente!!
Grazie per le eventuali risposte, saluti!!
Risposte
Se [tex]x^m f \in L^1[/tex], evidentemente [tex]f[/tex] all'infinito "ammazza" [tex]x^m[/tex], quindi è tanto più infinitesima quanto più è grande [tex]m[/tex].
"elgiovo":
Se [tex]x^m f \in L^1[/tex], evidentemente [tex]f[/tex] all'infinito "ammazza" [tex]x^m[/tex], quindi è tanto più infinitesima quanto più è grande [tex]m[/tex].
grazie...che idiozia!!! come affogare in un bicchiere pieno d'acqua!! Dovevo rifletterci meglio!! Chiedo scusa per l'inutile post!!
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