Topologia discreta

[Angus1956]

Sia $(X,d)$ uno spazio metrico dove $d$ è la distanza discreta, determinare gli aperti di $X$.
Prendendo la definizione: $AsubeX$ è aperto se $AAx_0inA$ $EEr>0$ tale che $B(x_0,r)subeA$. Sia $A$ un sottoinsieme di $X$ prendo in particolare $0

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Risposte

Mathita

10 ott 2022, 05:50

Secondo me intuitivamente ci sei: ciò che manca è un po' di chiarezza espositiva. Io farei così. Fisso $A\subseteq X$ insieme qualsiasi. Se è vuoto, è aperto, e amen. Se è non vuoto, considero un suo generico punto $x_0\in A$. Dalla definizione di distanza discreta, si ha che $\{x_0\}=B(x_0,r)$, per ogni $0

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Angus1956

10 ott 2022, 14:52

Io ho seguito la definizione che mi hanno dato, poi non so. Più che altro non ho capito cosa intendi con la nota 1.

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Mathita

10 ott 2022, 15:02

Infatti non ho contestato il tuo ragionamento. Volevo solo fare le pulci al tuo linguaggio matematico che, almeno dal mio punto di vista, è un po' contorto.

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Angus1956

10 ott 2022, 15:39

"Mathita":Infatti non ho contestato il tuo ragionamento. Volevo solo fare le pulci al tuo linguaggio matematico che, almeno dal mio punto di vista, è un po' contorto.

Ok

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[Mathita]

Secondo me intuitivamente ci sei: ciò che manca è un po' di chiarezza espositiva. Io farei così. Fisso $A\subseteq X$ insieme qualsiasi. Se è vuoto, è aperto, e amen. Se è non vuoto, considero un suo generico punto $x_0\in A$. Dalla definizione di distanza discreta, si ha che $\{x_0\}=B(x_0,r)$, per ogni $0

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[Angus1956]

Io ho seguito la definizione che mi hanno dato, poi non so. Più che altro non ho capito cosa intendi con la nota 1.

[Mathita]

Infatti non ho contestato il tuo ragionamento. Volevo solo fare le pulci al tuo linguaggio matematico che, almeno dal mio punto di vista, è un po' contorto.

[Angus1956]

"Mathita":Infatti non ho contestato il tuo ragionamento. Volevo solo fare le pulci al tuo linguaggio matematico che, almeno dal mio punto di vista, è un po' contorto.

Ok