Topologia: aperti e sottospazio topologico.

[Ian2]

Ciao a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria. Presupponendo che abbiamo da poco iniziato Topologia, vi segnalo un esempio preso dal mio libro di testo che non riesco a comprendere.

Sia X=R ed S=]0,1]. Allora ]1/2,1] è un aperto del sottospazio topologico ]0,1].

Come è possibile? Con aperto non si intende un elemento di una topologia , quindi un'unione di intervalli aperti? In questo caso mi dice che ]0,1] rappresenta un sottospazio topologico (un intervallo che è un sottospazio topologico?) di (X,T). Com'è possibile che ]1/2,1] possa essere un aperto in ]0,1] mentre in R ovviamente non lo è visto che non posso riscriverlo come unione di intervalli aperti?

Grazie in anticipo per le eventuali risposte e per la vostra gentilezza.

[Kashaman]

Qui si intende "Topologia indotta".
Def Sia $(X, \tau)$ uno spazio topologico. Sia $A sube X$. l'insieme $\tau |_A ={ U nn A | U \in \tau}$
definisce una topologia su $A$, detta indotta da $\tau$ su $A$.

[Ian2]

"Kashaman":Qui si intende "Topologia indotta".
Def Sia $(X, \tau)$ uno spazio topologico. Sia $A sube X$. l'insieme $\tau |_A ={ U nn A | U \in \tau}$
definisce una topologia su $A$, detta indotta da $\tau$ su $A$.

Sì ma come può essere ]1/2,1] aperto in ]0,1]?

[dissonance]

Dimostra che \((1/2, 1]\) appartiene a \(\tau|_A\), dove \(A=(0, 1]\).