Topologia

[cechuz]

l'insieme è $ A={x\inR: |4e^{-|x|}-3|<1} $
ho difficoltà a trovare le x . Secondo il mio ragionamento l'insieme dovrebbe essere l'insieme delle x tali che $ -1<4e^{-|x|}-3<1 $ ossia :
1) $ 4e^{-|x|}-3<1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}<4$ che è uguale a $-|x| 2) $ 4e^{-|x|}-3> -1 $ che è uguale a $ 4e^{-|x|}>2 $ che è uguale a $e^{-|x|}>1/2 $ ossia $ |x|<-ln(1/2) $ che non è mai verificato

la soluzione è $ (-ln(2),0)\cup (0,ln(2))$

[otta96]

"cechuz":$e^{-|x|}>1/2 $ ossia $ |x|<-ln(1/2) $ che non è mai verificato

Sei sicur*?

[cechuz]

no aspetta il $ln(1/2) $ è una quantità negativa quindi $-ln(1/2) $ è una quantità positiva, pertanto abbiamo $ ln(1/2)

Cita

Segnala

[otta96]

Si. Ora non rimano altro da fare se non capire come scrivere in una forma migliore $ln(1/2)$.

[otta96]

Comunque cosa c'entra la topologia?

[cechuz]

"otta96":Si. Ora non rimano altro da fare se non capire come scrivere in una forma migliore $ ln(1/2) $.

si poi è sufficiente utilizzare le proprietà del logaritmo per ricondursi alla forma ln(2)

"otta96":Comunque cosa c'entra la topologia?

mi chiedeva di scrivere interno, derivato, frontiera ecc ma se non sapevo quale fosse l'insieme... magari avrei dovuto essere più chiara nel titolo, pardon

[otta96]

"cechuz":mi chiedeva di scrivere interno, derivato, frontiera ecc ma se non sapevo quale fosse l'insieme...

Pensavo dovessi solamente dimostrare che era aperto, in tal caso ti avrei fatto osservare che non serviva sapere quale fosse l'insieme