Tipi di non linearità
salve, volevo chiedervi dei tipi di non linearità, perchè ad esempio se ho un polinomio posso a volte trovare la sua soluzione ad esempio $ x^2=4 $ ho una soluzione analitica, se anche prendo $ logx=0 $ ho una soluzione ma se faccio $ x+logx=0 $ gia qui non trovo soluzione? volevo sapere la differenza, so che una è trascendente mentre l'altra è polinomiale ma cosa le distingue? provo a spiegarmi meglio sono tutte le stesse operazioni del resto il $ log_ab=x $ è la soluzione dell'equazione $ a^x=b $ che quindi si riconduce al caso precedente solo che qui l'esponente è incognito, ma l'esponente mi dice solo quante volte devo moltiplicare la base per se stessa, forse è proprio questa differenza che non me le fa svolgere correttamente come le moltiplicazioni e le somme (in questo caso ho sempre visto che le operazioni fondamentali vanno svolte alla fine perchè la moltiplicazione è in realtà l insieme delle somme e quindi prima sciolgo la moltiplicazione e poi posso sommare ) .
spero di non aver detto troppe eresie ciao
spero di non aver detto troppe eresie ciao
Risposte
Ammetto che della tua domanda non ho capito molto, però il fatto insomma è il solito: è più facile imbattersi in un'equazione che non si sa risolvere "elementarmente" rispetto al quelle risolvibili con le tecniche apprese alle superiori e simili. In generale non sono disponibili formule esplicite per la determinazione delle radici di una funzione.
Credo che la risposta te la sia in parte già data qui:
In ogni caso, aspetto l'intervento di qualcuno più esperto che sappia magari andare più a fondo
Credo che la risposta te la sia in parte già data qui:
"Matteo.gregori":
una è trascendente mentre l'altra è polinomiale
In ogni caso, aspetto l'intervento di qualcuno più esperto che sappia magari andare più a fondo
Come dice feddy, sappiamo risolvere solo un sottoinsieme molto piccolo delle possibili equazioni, e cioè quelle composte di elementi abbastanza semplici da poter essere "invertiti" per trovare l'incognita. L'inversione, qui, si fa con qualche trucco algebrico, manipolazione e cose del genere. In realtà è tutta una questione di definizioni, perché tu pensi di saper risolvere l'equazione \(e^x = 2\), ma la verità è che più che scrivere \(x = \ln 2\) non sai fare, poi prendi la calcolatrice e ti fai un'idea di quanto vale più o meno. Quindi se io definissi una funzione \(lnx\) tale che \(lnx(y) = x \Longleftrightarrow x + \ln x = y\) allora magicamente sapremmo "risolvere" anche \(x + \ln x = 0\), e la soluzione sarebbe \(lnx(0)\).
[xdom="Raptorista"]In ogni caso, queste non sono disquisizioni di numerica.[/xdom]
[xdom="Raptorista"]In ogni caso, queste non sono disquisizioni di numerica.[/xdom]
Della domanda originaria non si capisce il senso... Prego lo OP, se interessato alla questione, di scrivere meglio quali sono i suoi dubbi o le sue domande.
il fatto è che io concepisco la matematica come un insieme di scoperte, cioè ho una somma poi ho la moltiplicazione poi ho l'esponenziale ecc, cioè l'esponenziale mi dice quante volte devo moltiplicare la base che mi dice a sua volta quante volte devo sommarla per avere la soluzione,
$ 2^3=2*2*2=(2+2)*2=4+4 $
quindi non capisco perchè posizionandoli insieme non riesco a risolverlo pur essendo composti dalla stessa cosa.
Per quanto riguarda il logaritmo, be la calcolatrice in qualche modo calcolerà il valore con polinomi di taylor o non so ma se lo fa lei perchè non posso farlo io ?
poi se voglio calcolare ad esempio $ 2^x=4 -> x=log_2 4 $ che se non ricordo male è il numero da dare alla base per ottenere l'esponente (infatti ritorno all'equazione di partenza ) che mi da $ 2^x=2^2 -> x=2 $
spero di essermi spiegato meglio, e chiedo scusa se ho abusato di qualche simbolo matematco e anche di aver scritto delle stupidagini .
$ 2^3=2*2*2=(2+2)*2=4+4 $
quindi non capisco perchè posizionandoli insieme non riesco a risolverlo pur essendo composti dalla stessa cosa.
Per quanto riguarda il logaritmo, be la calcolatrice in qualche modo calcolerà il valore con polinomi di taylor o non so ma se lo fa lei perchè non posso farlo io ?
poi se voglio calcolare ad esempio $ 2^x=4 -> x=log_2 4 $ che se non ricordo male è il numero da dare alla base per ottenere l'esponente (infatti ritorno all'equazione di partenza ) che mi da $ 2^x=2^2 -> x=2 $
spero di essermi spiegato meglio, e chiedo scusa se ho abusato di qualche simbolo matematco e anche di aver scritto delle stupidagini .
No, non hai spiegato nulla.
Hai scritto solo una caterva di "cioè", senza mai formare una frase con un senso compiuto.
Articola meglio il pensiero.
Se la domanda è: "perché, visto che so risolvere le equazioni di primo e secondo grado, non so risolvere tutte le altre equazioni?", la risposta è: "perché la Matematica è difficile e non esistono metodi generali che vadano bene per tutti i problemi".
Hai scritto solo una caterva di "cioè", senza mai formare una frase con un senso compiuto.
Articola meglio il pensiero.
Se la domanda è: "perché, visto che so risolvere le equazioni di primo e secondo grado, non so risolvere tutte le altre equazioni?", la risposta è: "perché la Matematica è difficile e non esistono metodi generali che vadano bene per tutti i problemi".
se so risolvere equazioni non lineari separatamente perchè se le metto insieme non le so risolvere ? dove sta la differenza ? credo che questa abbia senso compiuto come frase
La differenza è nelle parole "le metto insieme".
"Mettere insieme" aggiunge sempre gradi di complessità ed in Matematica anche un piccolo scarto nella complessità di un problema può generare catastrofi.
Per capire la situazione non serve andare troppo lontano, ma basta prendere già le equazioni algebriche:
"Mettere insieme" aggiunge sempre gradi di complessità ed in Matematica anche un piccolo scarto nella complessità di un problema può generare catastrofi.
Per capire la situazione non serve andare troppo lontano, ma basta prendere già le equazioni algebriche:
- [*:3n9gka92] Equazioni di primo grado: si risolvono esplicitamente con una semplice formula elementare algebrica.
[/*:m:3n9gka92]
[*:3n9gka92] Equazioni di secondo grado: si risolvono esplicitamente con una formula elementare algebrica.
[/*:m:3n9gka92]
[*:3n9gka92] Equazioni di terzo grado: si risolvono esplicitamente con una difficile formula elementare algebrica.
[/*:m:3n9gka92]
[*:3n9gka92] Equazioni di quarto grado: si risolvono esplicitamente con una difficilissima formula elementare algebrica.
[/*:m:3n9gka92]
[*:3n9gka92] Equazioni di quinto grado (e grado superiore): non si possono risolvere in maniera elementare usando formule algebriche.[/*:m:3n9gka92][/list:u:3n9gka92]
[N.B.: con "formula elementare" si intende una formula che contiene le usuali operazioni (somma, prodotto, etc...), funzioni elementari, i.e. potenze, seno, coseno, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche inverse e funzioni composte da esse. Mentre con "formula algebrica" si intende una formula in cui compaiano solo operazioni e funzioni algebriche, i.e. somme, differenze, prodotti, rapporti, potenze ad esponente intero e radici.]
Se già le cose si complicano aumentando il grado delle potenze, si capisce che prendendo anche funzioni non algebriche le cose non possono migliorare.
Ad esempio, l'equazione $xe^x =\alpha$ non si risolve elementarmente.
Tuttavia, se si introducono opportune funzioni, dette funzioni speciali, per ampliare lo spettro delle "funzioni elementari", è chiaro che equazioni non risolubili elementarmente possono diventare risolubili.
Per esempio, l'equazione $xe^x=alpha$ ha come soluzione $x=W(alpha )$, in cui $W$ è la funzione (non elementare) di Lambert...[nota]E grazie al cavolo! La $W$ è definita come la funzione inversa di $xe^x$ in uno dei due intervalli in cui tale funzione è continua e strettamente monotòna (dunque invertibile).
[/nota]
Scusami ma non è neanche vero che le sai risolvere separatamente.
Edit: gugo mi ha preceduto
Edit: gugo mi ha preceduto
ok quindi il problema sta nel fatto che noi conosciamo dei metodi per una ristretta classe di funzioni ? e quindi non ci sono vari tipi di non linearità ma solo alcune che si risolvono con questi metodi e altre no
grazie mille ciao
grazie mille ciao
No.
Il problema è che metodi risolutivi di un problema fondati su una rappresentazione esplicita della soluzione possono non esistere proprio.
Poi, che vuol dire per te "tipi diversi di nonlinearità"?
Il problema è che metodi risolutivi di un problema fondati su una rappresentazione esplicita della soluzione possono non esistere proprio.
Poi, che vuol dire per te "tipi diversi di nonlinearità"?
io ho detto che noi conosciamo alcuni metodi di soluzione, ad esempio so risolvere x^2=4 quindi qualcosa si può risolvere altre possono non avere una soluzione.
che esistono non linearità polinomiali che sotto determinate ipotesi si possono risolvere e quelle trascendenti che anche esse sotto alcune ipotesi si possono risolvere, e prima delle spiegazioni le distinguevo come non linearità forti o deboli, non so se questa cosa esiste in matematica, serviva solo a me a ricordarmi che ad esempio x+logx=0 non è una linearità debole e quindi non la potevo risolvere
che esistono non linearità polinomiali che sotto determinate ipotesi si possono risolvere e quelle trascendenti che anche esse sotto alcune ipotesi si possono risolvere, e prima delle spiegazioni le distinguevo come non linearità forti o deboli, non so se questa cosa esiste in matematica, serviva solo a me a ricordarmi che ad esempio x+logx=0 non è una linearità debole e quindi non la potevo risolvere
Stai confondendo due cose: "non avere soluzione" e "non avere una soluzione esprimibile elementarmente"... Sono cose molto diverse.
Inoltre, anche la differenza tra "sapere risolvere" e "potere risolvere" non è del tutto priva di importanza.
Ad esempio, io non so risolvere le equazioni di quarto grado, nonostante esse si possano risolvere.
Infine, non è una nonlinearità a non essere risolvibile, ma un'equazione nonlineare.
Morale: attento ai termini che usi, perché un uso improprio porta ad affermazioni errate.
Inoltre, anche la differenza tra "sapere risolvere" e "potere risolvere" non è del tutto priva di importanza.
Ad esempio, io non so risolvere le equazioni di quarto grado, nonostante esse si possano risolvere.
Infine, non è una nonlinearità a non essere risolvibile, ma un'equazione nonlineare.
Morale: attento ai termini che usi, perché un uso improprio porta ad affermazioni errate.
"gugo82":
Stai confondendo due cose: "non avere soluzione" e "non avere una soluzione esprimibile elementarmente"... Sono cose molto diverse.
Inoltre, anche la differenza tra "sapere risolvere" e "potere risolvere" non è del tutto priva di importanza.
Ad esempio, io non so risolvere le equazioni di quarto grado, nonostante esse si possano risolvere..
sono d'accordo e colgo la differenza grazie.
"gugo82":
Morale: attento ai termini che usi, perché un uso improprio porta ad affermazioni errate.
anche qui (ripensando a Nanni Moretti) mi trovi d'accordo cerchero di essere più appropriato nella scelta delle parole
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