Testo esame: son giusti procedimenti e risultati?

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ing.cane

18 gen 2012, 21:28

1) $y''+3(y')/x-8y/x^2=3lnx$ l'intervallo in cui è definita è $(o,+oo)$
ho imposto $y=x^a$, sostituito nell'equ. omogenea associata, trovo l'equ algebrica, ottengo : $y=Ax^2+B/x^4$
Trovo soluzioni particolari del tipo: $y=E(x)x^2+F(x) /x^4$
Uso il metodo di variazione delle costanti arbitrarie, l'equ. generale è :
$y=Ax^2+B/x^4+1/2x^4(lnx-1)+1/16x^4(1/7-lnx)$
Mi potete dire se il risultato è esattamente questo?

2) la serie: $(2senx)^n$
studio $|2senx|^n$
applico criterio della radice:
$|2senx|<1$ allora la serie converge: la serie non converge assolutamente
$|2senx|=1$:
$(-1/2)^n $ serie a termini oscillanti
$(1/2)^n$ serie geometrica convergente la cui somma è 2

3)$f=[(ln(x+1))^a(lnx)]2$ --> $f=x^2a (lnx)^2$
se$a<-1/2$ è integrabile
se $a<-1/2$ non è integrabile
se $a=-1/2$ diverge

4)$(z+1)^4-81=0$
impongo $z+1=w$
$w=3e^i((pi+2kpi)/4)$
ho trovato i seguenti angoli: $pi/4,3pi/4,5pi/4,7pi/7$

5)$y=|x-x^2|/(x+1)$
-D=R\{-1}
-CODOMINIO=R
-insieme di derivabilità=R\{-1,0,1}
-segno:x>-1
-asintoto verticale : -1 (per -1^- f-->-oo ; per -1^+ f-->+oo )
- x=-1-(2)^(1/2) e x=-1+2^(1/2) punti di massimo relativo

è giusto ????? grazie 10000 ...
ci tengo a precisare che il compito l'ho fatto da parecchio per cui questo non è un tentativo di farmi fare il testo d'esame
mi serve solo per sapere se mi conviene o no andare a verbalizzare dato che il voto si sa solo se si va a verbalizzare