Test limiti

[polidomi]

Salve non capisco questo test sui limiti

5. Si consideri la funzione $1/sqrt(x(x^2-1))$. Vale:

(a) il limite per x$->$ 0 è +$oo$
(b) il limite per x $->$ 0+ e per x $->$0-; esistono ambedue, tra loro
diversi
(c) il dominio non interseca un intorno di 0
(d) Il limite per x $->$ 0 non esiste

Risolvendo il limite con la cancellazione dei termini meno importanti mi viene $1/sqrt(-x)$, che, per x$->$ 0, fa infinito, però dovrebbe essere + inf con x $->$ o+ e -inf con x $->$ 0-, quindi la b...Invece quella esatta è la a, qualcuno sa dirmi perchè?

[ciampax]

Hai provato a calcolare il dominio della funzione? Hai una radice a denominatore, quindi l'argomento deve e ssere maggiore di zero.

[polidomi]

Il dominio è (-1,0) U (1,+$oo$), quindi il limite con x che tende a 0+ non esiste, però a 0- non dovrebbe fare -$oo$? oppure quel meno davanti alla x me lo fa diventare uno 0+?

[ciampax]

Se $x<0$ allora $-x>0$... in ogni caso se dici che sotto la radice ci vanno solo valori positivi, potrebbe mai essere $0^-$? E a prescindere da questo, se anche fosse, per definizione $\sqrt{a}\ge 0$ per $a\ge 0$, per cui comunque il denominatore sarebbe positivo. Se non studi le basi (e con basi intendo proprio le cose delle scuole medie!) dubito andrai molto lontano.

[polidomi]

Ti ringrazio, anche se so benissimo che l'argomento della radice deve essere sempre positivo, solo che non mi era proprio venuto in mente di applicarlo anche allo 0-...

Comunque, eccone un altro sempre sulla falsariga del primo:

Sia f(x) = x log(x - 1)

(a) esiste il limite per x $->$ 1+ ma non esiste il limite per x $->$ 1
(b) il limite per x $->$1 vale 0
(c) il limite per x $->$ 1 vale +1
(d) la funzione ammette limite x $->$ 1

Alllora, io ho risposto (a): Infatti se sostituisco 1 mi viene log(0) che non esiste, mentre sostituendo 1+ ho il log(0+), quindi il limite tende a -$oo$... Eppure la risposta giusta è la (d).. Come è possibile? Per far sì che esista il limite per x $->$ 1 devono esistere ed essere uguali il limite destro e sinistro , ma il dominio della funzione mi impone di considerare solo la parte destra!

[polidomi]

UP, aiuto, che poi non ci dormo la notte!

[Seneca1]

A me sembra giusta la (a).

[ciampax]

Esatto, la (a) è quella giusta, è la motivazione è esattamente quella che hai scritto. (Il mio di prima non era un "insulto", sia chiaro: in quanto docente di Analisi, ci tengo a spiegare che se non si conoscono le basi, difficilmente si va avanti!)

[yellow2]

Però per l'autore del topic vorrei precisare che la questione non è legata al "meno" dell'$1^-$ ma proprio al concetto di limite. Infatti se il limite era $1$ tondo tondo (non solo da sinistra, insomma) il discorso era sostanzialmente lo stesso! Quel meno serve soltanto a segnalare che stiamo considerando solo i valori di $x$ minori di $1$ e non quelli maggiori.

[yellow2]

Ops avevo completamente sbagliato topic.