Tesi primo weiestrass
Avrei da completare il seguente enunciato:
La tesi del I teorema di Weiestrass equivale ad affermare che
$EE x_1,x_2 in [a,b]:$ ..........................
Be la mia risposta sarebbe consiste nell'affermare che f(x) è dotata di massimo e di minimo ma come completo la seguente affermazione in termini matematici?
La tesi del I teorema di Weiestrass equivale ad affermare che
$EE x_1,x_2 in [a,b]:$ ..........................
Be la mia risposta sarebbe consiste nell'affermare che f(x) è dotata di massimo e di minimo ma come completo la seguente affermazione in termini matematici?
Risposte
...$: f(x_1) \geq f(x) \forall x \in [a,b]$ e $f(x_2)\leq f(x) \forall x\in [a,b]$
"Albe":
...$: f(x_1) \geq x \forall x \in [a,b]$ e $f(x_2)\leq x \forall x\in [a,b]$
ecco.giusto.ti ringrazio tanto albe
"mazzy89":
Avrei da completare il seguente enunciato:
La tesi del I teorema di Weiestrass equivale ad affermare che
$EE x_1,x_2 in [a,b]:$ ..........................
Be la mia risposta sarebbe consiste nell'affermare che f(x) è dotata di massimo e di minimo ma come completo la seguente affermazione in termini matematici?
$AA x\in[a,b], f(x_1)<= f(x)<= f(x_2)$
La risposta di Albe mi lascia alquanto perplesso.
"Mathematico":
[quote="mazzy89"]Avrei da completare il seguente enunciato:
La tesi del I teorema di Weiestrass equivale ad affermare che
$EE x_1,x_2 in [a,b]:$ ..........................
Be la mia risposta sarebbe consiste nell'affermare che f(x) è dotata di massimo e di minimo ma come completo la seguente affermazione in termini matematici?
$AA x\in[a,b], f(x_1)<= f(x)<= f(x_2)$
La risposta di Albe mi lascia alquanto perplesso.[/quote]
come mai mathematico. a me sembra corretta.dove sta l'errore?
perchè è falsa
Considera la funzione costante $f(x)= 1$, nell' intervallo $[0,2]$, il teorema di Weierstrass è verificato, di conseguenza la funzione ha massimo e minimo che risultano banalmente $m=M=1$ ma non è vero che
$m<= x\quad AAx\in[0,2]$ e $M>=x\quad AAx\in [0,2]$
Infatti se prendi ad esempio $x=1/2$ allora hai che: $1<=1/2$, ma questo è falso. Spero di essere stato chiaro
Considera la funzione costante $f(x)= 1$, nell' intervallo $[0,2]$, il teorema di Weierstrass è verificato, di conseguenza la funzione ha massimo e minimo che risultano banalmente $m=M=1$ ma non è vero che
$m<= x\quad AAx\in[0,2]$ e $M>=x\quad AAx\in [0,2]$
Infatti se prendi ad esempio $x=1/2$ allora hai che: $1<=1/2$, ma questo è falso. Spero di essere stato chiaro
"Mathematico":
perchè è falsa
Considera la funzione costante $f(x)= 1$, nell' intervallo $[0,2]$, il teorema di Weierstrass è verificato, di conseguenza la funzione ha massimo e minimo che risultano banalmente $m=M=1$ ma non è vero che
$m<= x\quad AAx\in[0,2]$ e $M>=x\quad AAx\in [0,2]$
Infatti se prendi ad esempio $x=1/2$ allora hai che: $1<=1/2$, ma questo è falso. Spero di essere stato chiaro
eh si e come sempre c'hai ragione mathematico.hai portato un esempio elementare ma significativo.ed allora la definizione esatta?
Attento, in questi casi non si parla di definizione ma di enunciato
L'enunciato del teorema di Weierstrass afferma che:
Se $f\in C^0[a,b]$ (se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$) allora
$EE x_1, x_2\in [a,b]$ tali che $AA x\in [a,b]\quad f(x_1)<=f(x)<= f(x_2)$
L'enunciato del teorema di Weierstrass afferma che:
Se $f\in C^0[a,b]$ (se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$) allora
$EE x_1, x_2\in [a,b]$ tali che $AA x\in [a,b]\quad f(x_1)<=f(x)<= f(x_2)$
si, si...hai perfettamente ragione..una svista, quello che intendevo era proprio quello che hai detto tu..correggo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo