Termine generale della serie

[matteo333]

$sum_(n = 1)^(+oo) (2n+nsin(n))/(root(3)( n^7+7n)$

C'è qualcuno che gentilmente mi saprebbe dire come faccio a trovare il segno del termine generale di questa serie?
Grazie milleeeee...

[_luca.barletta]

Tu che ragionamento hai fatto?

[matteo333]

Mi verrebbe da pensare che il segno potrebbe essere positivo visto che i termini della serie sono tutti positivi...però non so se è corretto?

[_luca.barletta]

"Matte21":Mi verrebbe da pensare che il segno potrebbe essere positivo visto che i termini della serie sono tutti positivi...però non so se è corretto?

Beh certo, se tutti i termini della serie sono positivi allora il segno del termine generale è positivo

Se la domanda era davvero questa allora abbiamo concluso

[matteo333]

A perfetto...però se un termine della serie era negativo come mi comportavo per trovare il segno?grazie

[Marcomix1]

Perchè "Se la domanda era davvero questa allora abbiamo concluso"?
Credo che non ci sia stata risposta alla domanda.

[_luca.barletta]

"Marcomix":Perchè "Se la domanda era davvero questa allora abbiamo concluso"?
Credo che non ci sia stata risposta alla domanda.

Come interpreti questo che quoto qui sotto?

Mi verrebbe da pensare che il segno potrebbe essere positivo visto che i termini della serie sono tutti positivi...però non so se è corretto?

Lui ha dato per scontato (nella parte in grassetto) che tutti i termini della serie sono positivi, dando quindi ad intendere che aveva già riconosciuto che i termini di quella serie erano tutti positivi.

[Marcomix1]

"Matte21":A perfetto...però se un termine della serie era negativo come mi comportavo per trovare il segno?grazie

scusa ma mi riferisco a questo!

[_luca.barletta]

"Marcomix":[quote="Matte21"]A perfetto...però se un termine della serie era negativo come mi comportavo per trovare il segno?grazie

scusa ma mi riferisco a questo! [/quote]

ah ok, ma anche in questo caso, secondo la mia interpretazione, la risposta è racchiusa nella domanda

[Marcomix1]

Quindi secondo quello che hai detto,se c'è un meno o più in una serie il segno di quella serie sarà negativo?

[_luca.barletta]

"Marcomix":Quindi secondo quello che hai detto,se c'è un meno o più in una serie il segno di quella serie sarà negativo?

Mai detto né lasciato intendere questo. Semplicemente, se c'é un solo [tex]\bar{n}[/tex] tale che [tex]a_{\bar{n}}<0[/tex], allora il termine generale [tex]a_n>0[/tex] per [tex]n\in\mathbb{N}\setminus\{\bar{n}\}[/tex].

[matteo333]

Per il teorema del confronto:

$ (2n+nsinn)/root(3 )(n^7+7n )<1/root(3 )(n^7+7n )$

Siccome questo $1/root(3 )(n^7+7n )$ converge allora anche l'altro converge,è giusto?

grazie mille

[_luca.barletta]

"Matte21":

$ (2n+nsinn)/root(3 )(n^7+7n )<1/root(3 )(n^7+7n )$

Non va bene, ad esempio per $n=1$ non è verificato.

Piuttosto, dato che [tex]\sin(n)\le 1[/tex] per ogni [tex]n[/tex] si può dire che... continua tu.

[matteo333]

Non è verificato perchè il numeratore del primo membro diventa 1?
Riguardo al seno, mi verrebbe da pensare che è una funzione periodica, e le soluzione sarebbe questa, $-pi/2 grazie mille

[_luca.barletta]

"Matte21":Non è verificato perchè il numeratore del primo membro diventa 1?

[tex]2+\sin(1)>1[/tex]

Riguardo al seno, mi verrebbe da pensare che è una funzione periodica, e le soluzione sarebbe questa, $-pi/2

No, non intendevo dire questo. Voglio dire che [tex]\sin(n)\le1 \quad\forall n[/tex], quindi puoi maggiorare il termine generale della serie.

[matteo333]

ok,ma come faccio a meggiorare il termine generale della serie?

[_luca.barletta]

Dato che [tex]\sin(n)\le1[/tex] allora puoi scrivere che
[tex]2n+n\sin(n)\le 2n+n=3n[/tex]
chiaro?

[matteo333]

si ok va bene...e ora applico il teorema del confronto,come avevo fatto io solo che al numeratore del secondo membro metto 3n?grazie

[_luca.barletta]

"Matte21":si ok va bene...e ora applico il teorema del confronto,come avevo fatto io solo che al numeratore del secondo membro metto 3n?grazie

esatto

[matteo333]

Grazie mille per la pazienza....grazie tante,anzi milleeeeeeeeeeeeee grazie