Teoria sul piano tangente
avrei due domanda da porvi riguardo i piani tangenti fatte dal prof ad un esame:
1)si enunci una condizine sufficiente affinche una superficie scritta in forma parametrica: $(x,y,z)=Phi(u,v)$ abbia il piano tange in un dato punto, Scrivere l'equazione di tale piano in forma parametrica
2)si enunci una condizone sufficiente affinche una superficie definita come luogo di zeri di una funzione $g(x,y,z) abbia il piano tangente in un dato punto. Scrivere l'equazione di tale piano come luogo di zeri di una funzione.
io pensavo alla condizione di differenziabilità di una funzione in un punto pero non sono molto sicuro...
1)si enunci una condizine sufficiente affinche una superficie scritta in forma parametrica: $(x,y,z)=Phi(u,v)$ abbia il piano tange in un dato punto, Scrivere l'equazione di tale piano in forma parametrica
2)si enunci una condizone sufficiente affinche una superficie definita come luogo di zeri di una funzione $g(x,y,z) abbia il piano tangente in un dato punto. Scrivere l'equazione di tale piano come luogo di zeri di una funzione.
io pensavo alla condizione di differenziabilità di una funzione in un punto pero non sono molto sicuro...
Risposte
Il libro di teoria che dice?
il libro di teoria sarebbero gli appunti del prof e non ci sto capendo molto sinceramente quindi mi sto affidando piu' che altro a internet e forum
Permettimi un consiglio, se non altro perché sono un po' più anziano di te.
Le dispense, a meno che non siano scritte in maniera davvero esaustiva (e, per i corsi di base, non lo sono quasi mai), servono a dare un'idea dell'impostazione del corso e di come gli argomenti siano trattati dal docente.
Insomma, le dispense non dispensano affatto dall'aprire un (buon) libro di teoria: si studia dai libri, sempre.
Per la precisione, è meglio scegliere un unico libro come riferimento principale e sceglierne al massimo un altro paio come eventuali riferimenti secondari (per approfondire alcune questioni, o per riguardare le questioni affrontate dal riferimento principale sotto altra luce).
La scelta del testo da usare come riferimento principale è una questione complessa, ma le cose da tener presenti sono essenzialmente due: i tuoi gusti/le tue esigenze e l'aderenza del materiale con quanto presentato dal docente durante il corso.
In ogni caso, reperire materiali a caso su internet è da evitare come la peste. Ciò non perché in rete non si trovi ottimo materiale (anzi!), ma perché il materiale trovato può essere molto distante (nelle notazioni, nell'impostazione teorica, nell'impostazione pratica) da quello presentato durante il corso.
Quindi, lunedì recati nella biblioteca del dipartimento e cerca un testo di Analisi che riesci a comprendere e che ti piaccia, e comincia a studiare la teoria da lì.
***
Per tornare IT, potrei consigliarti di vedere la definizione di vettore tangente al grafico della funzione, ma dubito che il tuo docente abbia impostato il discorso così... Probabilmente, estendendo il discorso fatto per definire la retta tangente al diagramma del grafico di una funzione numerica di una variabile, il docente ti ha definito il piano tangente come quel piano che "meglio approssima" l'andamento del diagramma del grafico intorno al punto. Sapendo che tale piano ha una certa equazione in cui compaiono le derivate parziali della funzione di cui stai guardando il grafico, ti serve tirar fuori questa funzione dalla parametrizzazione o dall'equazione implicita della superficie grafico; per fare ciò, puoi usare il teorema del Dini, ad esempio.
Le dispense, a meno che non siano scritte in maniera davvero esaustiva (e, per i corsi di base, non lo sono quasi mai), servono a dare un'idea dell'impostazione del corso e di come gli argomenti siano trattati dal docente.
Insomma, le dispense non dispensano affatto dall'aprire un (buon) libro di teoria: si studia dai libri, sempre.
Per la precisione, è meglio scegliere un unico libro come riferimento principale e sceglierne al massimo un altro paio come eventuali riferimenti secondari (per approfondire alcune questioni, o per riguardare le questioni affrontate dal riferimento principale sotto altra luce).
La scelta del testo da usare come riferimento principale è una questione complessa, ma le cose da tener presenti sono essenzialmente due: i tuoi gusti/le tue esigenze e l'aderenza del materiale con quanto presentato dal docente durante il corso.
In ogni caso, reperire materiali a caso su internet è da evitare come la peste. Ciò non perché in rete non si trovi ottimo materiale (anzi!), ma perché il materiale trovato può essere molto distante (nelle notazioni, nell'impostazione teorica, nell'impostazione pratica) da quello presentato durante il corso.
Quindi, lunedì recati nella biblioteca del dipartimento e cerca un testo di Analisi che riesci a comprendere e che ti piaccia, e comincia a studiare la teoria da lì.
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Per tornare IT, potrei consigliarti di vedere la definizione di vettore tangente al grafico della funzione, ma dubito che il tuo docente abbia impostato il discorso così... Probabilmente, estendendo il discorso fatto per definire la retta tangente al diagramma del grafico di una funzione numerica di una variabile, il docente ti ha definito il piano tangente come quel piano che "meglio approssima" l'andamento del diagramma del grafico intorno al punto. Sapendo che tale piano ha una certa equazione in cui compaiono le derivate parziali della funzione di cui stai guardando il grafico, ti serve tirar fuori questa funzione dalla parametrizzazione o dall'equazione implicita della superficie grafico; per fare ciò, puoi usare il teorema del Dini, ad esempio.
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