Teoria sui limiti con Taylor
Ciao,
A lezione ci è stato detto che quando usiamo sostituiamo le funzioni con i polinomi di Taylor bisogna stare attenti che, nel caso di una frazione, né il numeratore né il denominatore non si devono annullare.
Ho capito come si fa "meccanicamente" ma perchè devo evitare che si annulli?
Grazie.
A lezione ci è stato detto che quando usiamo sostituiamo le funzioni con i polinomi di Taylor bisogna stare attenti che, nel caso di una frazione, né il numeratore né il denominatore non si devono annullare.
Ho capito come si fa "meccanicamente" ma perchè devo evitare che si annulli?
Grazie.
Risposte
Ma come fanno ad annullarsi se ci sono di mezzo gli $o-p i c c o l o$?
"anto_zoolander":
Ma come fanno ad annullarsi se ci sono di mezzo gli $o-p i c c o l o$?
Per fare i limiti non usiamo quasi mai gli o piccoli perchè quando si fa il limite si può sostituire precisamente la funzione con il polinomio di taylor.
Ma da quando?
Questo puoi farlo se a numeratore e a denominatore ci sono tutte funzioni arrestate allo stesso grado di $o$ piccolo.
Se usi gli sviluppi di taylor non puoi non tenere conto degli o piccolo.
Posta qualche esempio che avete fatto in aula e ci ragioniamo assieme
Questo puoi farlo se a numeratore e a denominatore ci sono tutte funzioni arrestate allo stesso grado di $o$ piccolo.
Se usi gli sviluppi di taylor non puoi non tenere conto degli o piccolo.
Posta qualche esempio che avete fatto in aula e ci ragioniamo assieme
Ciao AnalisiZero,
Fermo restando che è corretto quanto ti ha scritto anto_zoolander, provo a dare la mia interpretazione della frase
Credo che il docente abbia inteso dire che se trascurando gli $o$ avvengono delle cancellazioni, a numeratore o a denominatore, ed eventualmente essi si annullano, occorre considerare gli ordini dello sviluppo in serie più elevati.
Ci sono diversi esempi di tali limiti anche qui sul forum, ad esempio
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181236
ma ce ne sono molti altri, basta che cerchi limite/i, sviluppo o sviluppo in serie...
Eccone un altro più recente qui: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181330
Fermo restando che è corretto quanto ti ha scritto anto_zoolander, provo a dare la mia interpretazione della frase
"AnalisiZero":
A lezione ci è stato detto che quando usiamo sostituiamo le funzioni con i polinomi di Taylor bisogna stare attenti che, nel caso di una frazione, né il numeratore né il denominatore non si devono annullare.
Credo che il docente abbia inteso dire che se trascurando gli $o$ avvengono delle cancellazioni, a numeratore o a denominatore, ed eventualmente essi si annullano, occorre considerare gli ordini dello sviluppo in serie più elevati.
Ci sono diversi esempi di tali limiti anche qui sul forum, ad esempio
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181236
ma ce ne sono molti altri, basta che cerchi limite/i, sviluppo o sviluppo in serie...
Eccone un altro più recente qui: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181330
"pilloeffe":
Ciao AnalisiZero,
Fermo restando che è corretto quanto ti ha scritto anto_zoolander, provo a dare la mia interpretazione della frase
[quote="AnalisiZero"]A lezione ci è stato detto che quando usiamo sostituiamo le funzioni con i polinomi di Taylor bisogna stare attenti che, nel caso di una frazione, né il numeratore né il denominatore non si devono annullare.
Credo che il docente abbia inteso dire che se trascurando gli $o$ avvengono delle cancellazioni, a numeratore o a denominatore, ed eventualmente essi si annullano, occorre considerare gli ordini dello sviluppo in serie più elevati.
Ci sono diversi esempi di tali limiti anche qui sul forum, ad esempio
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181236
ma ce ne sono molti altri, basta che cerchi limite/i, sviluppo o sviluppo in serie...
Eccone un altro più recente qui: https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=181330[/quote]
Hai centrato il punto.
Non ho capito teoricamente perchè non si possono annullare numeratore o denominatore.
Perché avresti una forma indeterminata del tipo $[0/0]$
"anto_zoolander":
Perché avresti una forma indeterminata del tipo $[0/0]$
Non solo... Non andrebbe bene neanche se andasse a zero solo il numeratore o solo il denominatore, perché perderesti delle informazioni: leggiti questo thread.
"pilloeffe":
[quote="anto_zoolander"]Perché avresti una forma indeterminata del tipo $[0/0]$
Non solo... Non andrebbe bene neanche se andasse a zero solo il numeratore o solo il denominatore, perché perderesti delle informazioni: leggiti questo thread.[/quote]
Credo di aver capito.
Potrei non averlo capito perché non mi è molto chiara in generale la questione infinitesimi-o piccoli ecc..
Grazie a tutti.
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