Teoria integrale doppio

[anna.kr]

ho due dubbi sull integrale doppio:
1)L integrale doppio deve avere sempre un risultato positivo??altrimenti quando è ammesso un risultato negativo??(forse dipende da dove è definita la funzione??)

2)esiste un metodo per verificare se il risultato è corretto?? ad esempio: quando calcolo un integrale in una variabile per vedere se il risultato è giusto mi basta farne la derivata e se questa coincide con la funzione sotto integrale è ok!esiste qualche metodo simile per l integrale doppio??

[walter891]

riguardo al punto 2 a me piacerebbe sapere se esiste un modo facile di calcolarli con matlab per verificare la correttezza degli esercizi che faccio

[dissonance]

1) L'integrale doppio deve avere risultato positivo se la funzione è positiva, altrimenti no.
2) Purtroppo per gli integrali doppi non esiste nessun analogo del teorema fondamentale del calcolo integrale, quindi non c'è da calcolare derivate. Più che MATLAB puoi usare un software di calcolo simbolico che ti cerchi il risultato esatto, al limite prova Wolfram Alpha: http://www76.wolframalpha.com/examples/Math.html

[misanino]

"ralphi":ho due dubbi sull integrale doppio:
1)L integrale doppio deve avere sempre un risultato positivo??altrimenti quando è ammesso un risultato negativo??(forse dipende da dove è definita la funzione??)

Anche l'integrale doppio può avere risultato negativo!
Ti faccio un esempio, ma ce ne sono infiniti.
Prendiamo $x e vogliamo calcolare l'integrale $\int -xdxdy$
Fai i calcoli e vedrai che ti esce un risultato negativo