Teoria delle Eq. Differenziali: passaggio della derivata

[Sk_Anonymous]

Ciao, sto studiando le equazioni differenziali, non capisco il passaggio evidenziato nell'immagine, come raggruppa e combina la $y$ con la sua primitiva:

http://i.imgur.com/B7Gbn.png

grazie

[Emar1]

Non so se ho capito bene la tua domanda. Provo a risponderti:

La prima espressione evidenziata altro non è che la regola di derivazione del prodotto:

[tex]D(e^{-A(x)}y(x)) = D(e^{-A(x)}) \cdot y(x) + D(y(x)) \cdot e^{-A(x)} = e^{-A(x)} \cdot D(-A(x)) \cdot y(x) + e^{-A(x)}\cdot y'(x)[/tex]
[tex]= -e^{-A(x)} A'(x) y(x) + e^{-A(x)} y'(x)[/tex]

Che non è altro che la prima espressione

[Sk_Anonymous]

"Emar":Non so se ho capito bene la tua domanda. Provo a risponderti:

La prima espressione evidenziata altro non è che la regola di derivazione del prodotto:

[tex]D(e^{-A(x)}y(x)) = D(e^{-A(x)}) \cdot y(x) + D(y(x)) \cdot e^{-A(x)} = e^{-A(x)} \cdot D(-A(x)) \cdot y(x) + e^{-A(x)}\cdot y'(x)[/tex]
[tex]= -e^{-A(x)} A'(x) y(x) + e^{-A(x)} y'(x)[/tex]

Che non è altro che la prima espressione

grazie per aver risposto, in effetti non sono stato chiarissimo: intendevo come fa a passare dalla prima formula evidenziata alla seconda formula evidenziata

[Emar1]

Perfetto. Allora avevo capito bene.

In pratica ti "accorgi" che la prima espressione non è altro che la derivata di un prodotto!

Sopra ti ho riportato tutti i passaggi, $D(f)$ rappresenta l'operatore di derivazione

[Sk_Anonymous]

grazie mille, ho capito