Teoria analisi 1,2 per orale
Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente:
1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, autovalori e autovettori, forme quadratiche, diagonalizzazione.
2. Funzioni di più variabili: intorno sferico, limiti e continuità, funzioni parzialmente derivabili, funzioni differenziabili, piano tangente, matrice Hessiana.
3. Ottimizzazione in più variabili: alcuni esempi (tra quelli del testo di Sundaram: massimizzazione dell’utilità, massimizzazione dei profitti, minimizzazione dei costi, selezione di portafoglio, approvvigionamento ottimo di beni pubblici), esistenza di soluzioni, Teorema di Weierstrass, condizione del primo ordine, condizione del secondo ordine, applicazione ai modelli.
4. Ottimizzazione Vincolata con Vincoli Rigidi: Teorema di Lagrange, condizione del secondo ordine (Hessiano Orlato), applicazioni economiche.
5. Ottimizzazione Vincolata con Vincoli Rilassati: Teorema di Kuhn-Tucker, applicazioni economiche.
6. Metodi Risolutivi di Equazioni Differenziali: equazioni differenziali del primo ordine (autonome, lineari, di Bernoulli, a variabili separabili, omogenee), equazioni differenziali del secondo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n, integrale generale e integrale particolare. Cenni di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Ora, premetto che l'esito è stato buono ma pensavo di provare a fare l'orale il quale, a detta del docente, verterà soltanto sulla parte di matematica. Ora, considerando che non verrà richiesto lo svolgimento di esercizi ma soltanto teoria e che la convocazione è prevista per dopodomani, quali sono gli argomenti che a vostro giudizio c'è più probabilità che possano esser chiesti tra quelli suelencati? Purtroppo il tempo è poco e non ho tempo per approfondire tutto…
Grazie mille a chiunque vorrà rispondermi!
P.S.: Se avete qualche appuntino che avete usato per gli orali e che riguarda questi argomenti condividete, il buon Dio ripaga sempre le buone azioni
1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, autovalori e autovettori, forme quadratiche, diagonalizzazione.
2. Funzioni di più variabili: intorno sferico, limiti e continuità, funzioni parzialmente derivabili, funzioni differenziabili, piano tangente, matrice Hessiana.
3. Ottimizzazione in più variabili: alcuni esempi (tra quelli del testo di Sundaram: massimizzazione dell’utilità, massimizzazione dei profitti, minimizzazione dei costi, selezione di portafoglio, approvvigionamento ottimo di beni pubblici), esistenza di soluzioni, Teorema di Weierstrass, condizione del primo ordine, condizione del secondo ordine, applicazione ai modelli.
4. Ottimizzazione Vincolata con Vincoli Rigidi: Teorema di Lagrange, condizione del secondo ordine (Hessiano Orlato), applicazioni economiche.
5. Ottimizzazione Vincolata con Vincoli Rilassati: Teorema di Kuhn-Tucker, applicazioni economiche.
6. Metodi Risolutivi di Equazioni Differenziali: equazioni differenziali del primo ordine (autonome, lineari, di Bernoulli, a variabili separabili, omogenee), equazioni differenziali del secondo ordine, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n, integrale generale e integrale particolare. Cenni di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Ora, premetto che l'esito è stato buono ma pensavo di provare a fare l'orale il quale, a detta del docente, verterà soltanto sulla parte di matematica. Ora, considerando che non verrà richiesto lo svolgimento di esercizi ma soltanto teoria e che la convocazione è prevista per dopodomani, quali sono gli argomenti che a vostro giudizio c'è più probabilità che possano esser chiesti tra quelli suelencati? Purtroppo il tempo è poco e non ho tempo per approfondire tutto…
Grazie mille a chiunque vorrà rispondermi!
P.S.: Se avete qualche appuntino che avete usato per gli orali e che riguarda questi argomenti condividete, il buon Dio ripaga sempre le buone azioni
Risposte
Stai confondendo la definizione di massimo locale con le condizioni necessarie e sufficienti. La definizione è quella che ho dato io, punto, e quella è la cosa più importante da sapere. Solo DOPO, una volta fissata quella, puoi parlare di condizioni necessarie e condizioni sufficienti.
Ragazzi, ho ancora un giorno di tempo: il docente ha mandato una mail ieri sera dicendo che causa verbalizzazioni non riusciva ad essere disponibile all'orario previsto per oggi. Tutto rimandato a domani, quindi. Ho allora dedicato la mattinata per studiarmi bene le definizioni, ma vorrei rivedermi qualcosa nel pomeriggio dato che ho tempo. Il problema è che non so cosa… Parlando con un collega mi ha detto che ad es. ha chiesto ad un tizio il sottospazio "fondamentale" ($RR^2$ ??) e di scrivere un vettore ortogonale qualsiasi ad un vettore $v \in Ker[f]$ (al quale né io né lui avremmo saputo rispondere). Insomma, un vero e proprio salto nel buio. Avete quindi qualche consiglio su cosa poter ripassare? Magari domande da pormi che ritenete potrebbero essere chieste?
Per trovare un vettore ortogonale ad un altro basta prendere un qualsiasi vettore \(w\) che non sia parallelo a \(v\) e calcolare \(w' = w - \frac{\langle w, v\rangle}{\langle v, v\rangle} v\). Nota che io segno il prodotto scalare con \(\langle\bullet,\bullet\rangle\), tu potresti usare una notazione differente. Se non ti è chiaro di suggerisco di provare a dimostrarlo (basta usare le proprietà del prodotto scalare).
Per esempio, considera il vettore \(v = ( 1, 1, 1 )\) e il vettore \(w = (1,0,1)\). Allora \(w' = (1,0,1) - \frac{( 1 + 0 + 1 )}{3}(1,1,1) = \frac{(1,-2,1)}{3}\) è ortogonale a \(v\).
Nel tuo caso sceglierei un \(w\notin \ker f\).
Invece la definizione di sottospazio fondamentale mi sfugge
.
EDIT: avevo scritto la formula per \(v\) normalizzati. Ora è corretta. Vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Ortogonal ... am-Schmidt
Per esempio, considera il vettore \(v = ( 1, 1, 1 )\) e il vettore \(w = (1,0,1)\). Allora \(w' = (1,0,1) - \frac{( 1 + 0 + 1 )}{3}(1,1,1) = \frac{(1,-2,1)}{3}\) è ortogonale a \(v\).
Nel tuo caso sceglierei un \(w\notin \ker f\).
Invece la definizione di sottospazio fondamentale mi sfugge
.EDIT: avevo scritto la formula per \(v\) normalizzati. Ora è corretta. Vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Ortogonal ... am-Schmidt
So che l'algoritmo di GS restituisce vettori ortogonali ma mi avrebbe sicuramente in confusione quell'appartenenza al nucleo… Comunque grazie vict!
Non ti angustiare. Agitarsi per le domande fatte agli altri, il giorno prima dell'esame, è un ottimo sistema per riempirsi di ansia. Il collega, inoltre, chissà cosa ha capito...
Confida nella tua intelligenza. Smetti di ripassare. Prenditi qualche ora libera, fai una passeggiata, un po' di sport, vatti a bere una bella birra.
Confida nella tua intelligenza. Smetti di ripassare. Prenditi qualche ora libera, fai una passeggiata, un po' di sport, vatti a bere una bella birra.
Ragazzi, scrivo questo post solo per ringraziarvi. L'esame è andato più che bene, e molto del risultato (inutile negarlo) è merito vostro. Sempre disponibili ed estremamente competenti. Grazie davvero a tutti, nessuno escluso 
l'esame è andato più che bene
Non mi sorprende. Complimenti! Passa un buon fine settimana, mi raccomando.
"dissonance":l'esame è andato più che bene
Non mi sorprende. Complimenti! Passa un buon fine settimana, mi raccomando.
Grazie amico mio, anche tu!
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