Teoremi differenziali
ciao a tutti! ho un problema con la teoria dei differenziali..cioè non capisco bene come riuscire a trovare gli intervalli di definizione dei problemi di cauchy..i teoremi in questione sno quelli dell'esistenza globale e locale..cioè più o meno sotto il punto di vista teorico li capisco ma nelll'applicarli non so da che parte muovermi..grazie
Risposte
nessuno? qualcuno non potrebbe farmi prprio un sunto dicendomi in poche parole come si applicano?
ho anch'io il tuo stesso problema...
[mod="Fioravante Patrone"]
"andreajf89":Sì, il problema di fare "up" troppo ravvicinati. Magari con furbizia, come in questo caso.[/mod]
ho anch'io il tuo stesso problema...
cmq ho più o meno risolto per conto mo.. per prima cosa consideriamo funzioni continue un intervallo I (fondamentale per il problema di Cauchy)....in più la funzione di avlore y deve essere leibniziana in quell'intervallo.. al seguito di questo avrò, sviluppando il problema, ulteriori definizione del campo.. ora se il mio insieme di definizione è, per esempio, (-∞,0)U(0,+∞) e il problema di cauchy mi dice che f(-1) = 3, allora il avlore che troverò sarà relativo solo all'intervallo (-∞,0)..
l'assicurazione dell'esistenza unica e globale è data solamente se il nostro intervallo è (a,b)=R...per esemio y'=y..giusto?
l'assicurazione dell'esistenza unica e globale è data solamente se il nostro intervallo è (a,b)=R...per esemio y'=y..giusto?
"Fioravante Patrone":
Sì, il problema di fare "up" troppo ravvicinati. Magari con furbizia, come in questo caso.
scusa tanto, ma che problema ti crea?
solo perchè ho espresso un dubbio comune? non capisco che genere di problemi hai... dovresti essere il moderatore, non il repressore...
comunque mi inchino e riverisco...
A me personalmente non crea nessun problema. Ho una funzione in questo forum e cerco di assolverla.
Sul merito, se non riesci a capire perché non sono apprezzati "up" a distanza troppo ravvicinata, pazienza. Certe cose sono difficili da cogliere, se uno guarda solo la propria convenienza.
Sul merito, se non riesci a capire perché non sono apprezzati "up" a distanza troppo ravvicinata, pazienza. Certe cose sono difficili da cogliere, se uno guarda solo la propria convenienza.
"andreajf89":
[quote="Fioravante Patrone"]Sì, il problema di fare "up" troppo ravvicinati. Magari con furbizia, come in questo caso.
scusa tanto, ma che problema ti crea?
solo perchè ho espresso un dubbio comune? non capisco che genere di problemi hai... dovresti essere il moderatore, non il repressore...
comunque mi inchino e riverisco...[/quote]
ragazzi,tranquilli..fioravante non ha tutti i torti anche perchè ho visto anche io utenti che pongono dubbi un pò idioti del tipo"fatemi voi sto ex che non c'ho voglia"..quindi forse è per questo..poi effettivamente è meglio essere costruttivi che altro..cmq andreajf89 penso che sia come ho scritto sopra.. non ne sono pienamente sicuro però +o- così.. più che altro gli up sono apparsi per il fatto che sappiamo che in questo forum ci sono persone che hanno competenza a riguardo e ci sembrava strano che nessuno rispondesse... ma ora che si sa andiamo + cauti.. per non è un problema..anzi.. mi piace essere costruttivo in questo forum
@parme
Grazie per la risposta. La agione per cui gli "up" a distanza troppo ravvicinata non sono apprezzati nei forum seri è che come se uno vorresse passare davanti agli altri. Nulla vieta che, se uno si rende conto che il proprio post è passato nel dimenticatoio attiri di nuovo l'attenzione sul suo problema. Questo è sempre avvenuto e immagino continuerà sempre. Ma non è tollerabile farlo, come detto, dopo troppo poco tempo.
Quanto ai post "stupidi", non è questo il problema. Qui si cerca di rispondere anche alle domande che possano sembrare le più ovvie. Si chiede però un minimo sforzo da parte di chi fa la domanda, tra l'altro principalmente proprio per il bene di chi fa la domanda.
Grazie per la risposta. La agione per cui gli "up" a distanza troppo ravvicinata non sono apprezzati nei forum seri è che come se uno vorresse passare davanti agli altri. Nulla vieta che, se uno si rende conto che il proprio post è passato nel dimenticatoio attiri di nuovo l'attenzione sul suo problema. Questo è sempre avvenuto e immagino continuerà sempre. Ma non è tollerabile farlo, come detto, dopo troppo poco tempo.
Quanto ai post "stupidi", non è questo il problema. Qui si cerca di rispondere anche alle domande che possano sembrare le più ovvie. Si chiede però un minimo sforzo da parte di chi fa la domanda, tra l'altro principalmente proprio per il bene di chi fa la domanda.
"parme":
cmq ho più o meno risolto per conto mo.. per prima cosa consideriamo funzioni continue un intervallo I (fondamentale per il problema di Cauchy)....in più la funzione di avlore y deve essere leibniziana in quell'intervallo.. al seguito di questo avrò, sviluppando il problema, ulteriori definizione del campo.. ora se il mio intervallo è, per esempio, (-∞,0)U(0,+∞) e il teorema di cauchy mi dice che f(-1) = 3, allora il avlore che troverò sarà relativo solo all'intervallo (-∞,0)..
l'assicurazione dell'esistenza unica e globale è data solamente se il nostro intervallo è (a,b)=R...per esemio y'=y..giusto?
Mi lascia molto perplesso quello che scrivi qui.
Ci sono due cose che non mi quadrano. Una è il modo tuo di esprimerti. Occorre una precisione molto maggiore di linguaggio. L'altra (non slegata alla precedente) è che ci sono espressioni che equivalgono a gravi errori di matematica.
la funzione di avlore y deve essere leibniziana in quell'intervallo
è un modo inaccettabile di dire che la funzione deve essere lipschitziana "rispetto alla y". E tra l'altro va pecisato in quale sottoinsieme di $RR^2$ si richiede questo e che ruolo ha "la x" in tutto questo (la lipschitzianità deve essere uniforme rispetto alla x?).
se il mio intervallo è, per esempio, (-∞,0)U(0,+∞)
(-∞,0)U(0,+∞) non è un intervallo, ed è un errore molto importante (tra l'altro, proprio nel contesto delle equazioni differenziali)
e il teorema di cauchy mi dice che f(-1) = 3
Il "teorema di Cauchy" non esiste. Esiste il "problema di Cauchy", ma il teorema che prova l'esistenza ed unicità della soluzione di un problema di Cauchy (nelle ipotesi che hai grosso modo evocato) non è dovuto a Cauchy.
Detto questo, che magari ti interessa poco in quanto gli aspetti storici mi sa che non sono la tua preoccupazione, c'è un altro punto, molto grave.
Il teorema (di Cauchy o di chicchessia) non ti dice che f(-1)=3.
Casomai questo è il dato (condizioni inizaili) di un problema di Cauchy.
Terza ed ultima annotazione su questa frase. La notazione che usi è curiosa: di solito "f" indica la funzione di due variabili che descrive la dinamica del sistema (è, in parole povere, "la f a secondo membro" nella equazione y'=f(x,y)). Non voei che questo uso di una notaizone non standard nascondesse una gave incomprensione, visto anche quello che ho detto sopra. Immagino e spero tu volessi dire che y(-1)=3. Per il resto, la tua considerazione su quale intervallo scegliere è corretta.
[OT]
Non sapevo che il Teorema di esistenza ed unicità non fosse dovuto a Cauchy (e l'ho sempre chiamato Teorema di Cauchy)...
Potresti aprire una piccola parentesi storica su questo punto, FP? Grazie.
P.S.: Almeno il Teorema d'esistenza (in ipotesi di continuità del termine noto) è dovuto a Peano?
[/OT]
"Fioravante Patrone":
Il "teorema di Cauchy" non esiste. Esiste il "problema di Cauchy", ma il teorema che prova l'esistenza ed unicità della soluzione di un problema di Cauchy (nelle ipotesi che hai grosso modo evocato) non è dovuto a Cauchy.
Non sapevo che il Teorema di esistenza ed unicità non fosse dovuto a Cauchy (e l'ho sempre chiamato Teorema di Cauchy)...
Potresti aprire una piccola parentesi storica su questo punto, FP? Grazie.
P.S.: Almeno il Teorema d'esistenza (in ipotesi di continuità del termine noto) è dovuto a Peano?
[/OT]
"Gugo82":
[OT]
[quote="Fioravante Patrone"]Il "teorema di Cauchy" non esiste. Esiste il "problema di Cauchy", ma il teorema che prova l'esistenza ed unicità della soluzione di un problema di Cauchy (nelle ipotesi che hai grosso modo evocato) non è dovuto a Cauchy.
Non sapevo che il Teorema di esistenza ed unicità non fosse dovuto a Cauchy (e l'ho sempre chiamato Teorema di Cauchy)...
Potresti aprire una piccola parentesi storica su questo punto, FP? Grazie.
P.S.: Almeno il Teorema d'esistenza (in ipotesi di continuità del termine noto) è dovuto a Peano?
[/OT][/quote]
Non sono un esperto di storia della matematica (mi sono letto anni fa il libro di storia dell'analisi di Boyer e mi sono annoiato da morire. Non mi è rimasto niente).
Semplicemente ho sempre sentito parlare di teorema di Peano per l'esistenza e di Picard per l'unicità (e anche il teorema di Osgood, come sai...)
Mentre ho sempre sentito parlare di problema di Cauchy.
Ma non escludo che Cauchy abbia dimostrato qualcosa in proposito. Se qualcuno ha notizie, grazie anche da parte mia.
si scusami fioravante per il lessico ma è la prima volta che faccio equazione differenziali ed ero un pò in panico perchè l'ultima lezione di analisi mi hanno introdotto da ex novo tutti i differenziali compreso i seguenti teoremi quindi devo ancora prenderci la amno con le definizioni.. per il discorso del problema di cauchy, scrivo sempre sbagliato perchè al mia conoscenza di Cauchy si limitava al teorema.. per ilr esto, ok! allora +0- ci sono..ho seguito anche le tue guide e + ho meno ho inquadrato..unica cosa.. devo sempre verificare che, rpeso in considerazione la EDO lineare a variabili separabili del tipo y' = g(x)*h(y) e h(y) leip. con g(x) continua in un intervallo (a,b) e h(y) su (c,d) devo sempre verificare il fatto che h(y) sia leip?
cmq riguardo l'insieme di definizione R\{0} che io ho anche definito come(-∞,0)U(0,+∞) a me sembra che questo sia l'unione di due intervalli aperti di cui te meglio di em consocerai la definizione..
cmq riguardo l'insieme di definizione R\{0} che io ho anche definito come(-∞,0)U(0,+∞) a me sembra che questo sia l'unione di due intervalli aperti di cui te meglio di em consocerai la definizione..
ragazzi, ho capito che ho sbagliato, ma cavolo mettetevi nei mie panni..mai fatto funzioni a due variabili, ne differenziali, un professore che in una lezioen fa tutto in una volta e voi vi trovate con un libro schifoso.. quello di Cauchy è il problema e ora lo correggo..
"parme":
vi trovate con un libro schifoso
Per curiosità, da che libro studi?
si chiama "analisi matematica "Bertsch Dal Passo Giacomelli casa editrice McGraw-Hill..
sinceramente il libro nei primi capitoli riguardanti le cose elementari è buono ma dalle funzioni in poi
è molto superficiale..alcune dimostrazioni anche importanti sono poco chiare, troppo superficiali come se il lettore
avesse conoscenza assoluta già dell'argomento..
sinceramente il libro nei primi capitoli riguardanti le cose elementari è buono ma dalle funzioni in poi
è molto superficiale..alcune dimostrazioni anche importanti sono poco chiare, troppo superficiali come se il lettore
avesse conoscenza assoluta già dell'argomento..
Cambia libro e, soprattutto, non scegliere più i libri della McGraw-Hill: a parte alcune (rarissime) eccezioni, sono tra i libri peggiori che ho mai incontrato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo