Teorema,(Successioni e serie di funzioni).
Sul testo che sto studiando, ho il seguente teorema:
Teorema 1.1.5 (Continuità della funzione limite) Supponiamo che la successione
di funzioni $f_h : I -> R$ converga uniformemente in $I$ alla funzione $f$ ; se tutte le $f_h$ sono
continue nel punto $x_0 in I$, allora anche la funzione $f$ è continua in $x_0$; di conseguenza, se le $f_h$ sono tutte continue in $I$, la funzione $f$ è continua in $I$.
Il testo da questa esposizione, ma io vorrei trovare lo stesso teorema dove vedo la dimostrazione, così riesco ad avere le idee più chiare!
Chiedo cortesemente a voi se riuscite a indirizzarmi su qualche link dove posso trovare questo teorema, accipicchia, io sto googolando ma non trovo qualcosa di esplicito.
Help!
Teorema 1.1.5 (Continuità della funzione limite) Supponiamo che la successione
di funzioni $f_h : I -> R$ converga uniformemente in $I$ alla funzione $f$ ; se tutte le $f_h$ sono
continue nel punto $x_0 in I$, allora anche la funzione $f$ è continua in $x_0$; di conseguenza, se le $f_h$ sono tutte continue in $I$, la funzione $f$ è continua in $I$.
Il testo da questa esposizione, ma io vorrei trovare lo stesso teorema dove vedo la dimostrazione, così riesco ad avere le idee più chiare!
Chiedo cortesemente a voi se riuscite a indirizzarmi su qualche link dove posso trovare questo teorema, accipicchia, io sto googolando ma non trovo qualcosa di esplicito.
Help!
Risposte
è un teorema classico, lo puoi trovare anche qui http://it.wikiversity.org/wiki/Successioni_di_funzioni verso metà pagina dove c'è Corollario (Teorema sulla continuità del limite)
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