Teorema valori intermedi - esercizio
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno di una mano su un esercizio
L'enunciato dice :
Un uomo percorre un tragitto di 777km in 7h , dimostrare che esiste un intervallo di un'ora dove ha percorso esattamente 111km.
Ho capito che devo applicare il TVI ma mi perdo nella dimostrazione.
La prima cosa che faccio è definire [tex]f : [0,7] \rightarrow \mathbb{R}[/tex]
Questa funzione assume valori minimo in [tex]f(0)=0[/tex] e massimo in [tex]f(7)=777[/tex]
Poi definisco una funzione basata sulla precedente [tex]d : [0,6] \rightarrow \mathbb{R}[/tex] che essendo composta attraverso una funzione continua sarà a sua volta continua.
dove [tex]d(t)=f(t+1)-f(t)[/tex]
[tex]f(t)[/tex] mi da la distanza percorsa al tempo t e intervallo [0,7], [tex]d(t)[/tex] mi da la distanza percorsa nell'intervallo [t,t+1]=1 ora.
a questo punto devo dimostrare che esiste un momento t compreso tra [0,6] tale che [tex]f(t+1)-f(t)=111[/tex] ossia [tex]d(t)=111[/tex]
e per fare questo il TVI dovrebbe essere la soluzione ... ma mi perdo nella dimostrazione...
Avrei bisogno di una mano su un esercizio
L'enunciato dice :
Un uomo percorre un tragitto di 777km in 7h , dimostrare che esiste un intervallo di un'ora dove ha percorso esattamente 111km.
Ho capito che devo applicare il TVI ma mi perdo nella dimostrazione.
La prima cosa che faccio è definire [tex]f : [0,7] \rightarrow \mathbb{R}[/tex]
Questa funzione assume valori minimo in [tex]f(0)=0[/tex] e massimo in [tex]f(7)=777[/tex]
Poi definisco una funzione basata sulla precedente [tex]d : [0,6] \rightarrow \mathbb{R}[/tex] che essendo composta attraverso una funzione continua sarà a sua volta continua.
dove [tex]d(t)=f(t+1)-f(t)[/tex]
[tex]f(t)[/tex] mi da la distanza percorsa al tempo t e intervallo [0,7], [tex]d(t)[/tex] mi da la distanza percorsa nell'intervallo [t,t+1]=1 ora.
a questo punto devo dimostrare che esiste un momento t compreso tra [0,6] tale che [tex]f(t+1)-f(t)=111[/tex] ossia [tex]d(t)=111[/tex]
e per fare questo il TVI dovrebbe essere la soluzione ... ma mi perdo nella dimostrazione...
Risposte
A livello fisico ok ma però non è vero ad esempio quando si ferma la velocità diventa discontinua... lui ha scritto che è continua per il teorema dei valori intermedi.. che è falso .. La motivazione per cui la f è continua non è il teorema dei valori intermedi... un esempio : teorema di Darboux perchè la funzione è derivabile ma la derivita può non essere continua e il teorema per la derivata che non è continua vale lo stesso..Prendo la funzione $g(x)= f'(x)$ ma $f'(x)$ non è continua ma vale il teorema dei valori intermedi..
Non ho capito chi è "lui"...
Comunque, in un problema fisico (diciamo di meccanica classica) puoi senz'altro assumere che la posizione vari con continuità nel tempo.
Qui si usa solo quest'ipotesi, non sono necessarie ipotesi su derivate o quant'altro.
Comunque, in un problema fisico (diciamo di meccanica classica) puoi senz'altro assumere che la posizione vari con continuità nel tempo.
Qui si usa solo quest'ipotesi, non sono necessarie ipotesi su derivate o quant'altro.
Poiché $d(t)$ è continua per il teorema di esistenza dei valori intermedi...
Lui è '' zero87'' dicevo che la motiviazione che è continua per il teorema dei valori intermedi non va bene.. =) La tua ora si!!
Lui è '' zero87'' dicevo che la motiviazione che è continua per il teorema dei valori intermedi non va bene.. =) La tua ora si!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo