Teorema sulla continuità delle funzioni monotone

[scarly2]

qual è questo teorema?o.O mi hanno detto che lo chiedo spesso all'orale di analisi con la dimostrazione addirittura...ma io ne ignoravo l'esistenza

[Luca.Lussardi]

Sicuramente non è il teorema che afferma che una funzione monotona è continua...

[scarly2]

vuoi dire che è il teoremo che dimostra che una fuonzione monotona è continua?e come si dimostra?

[nato_pigro1]

scrivici quali sono le ipotesi. Se pigli ad esempio la funzione parte intera è monotona ma non è continua...

[scarly2]

non ne ho idea...io quello che ho studiato sul rapporto monotonia e continuità e il fatto che se ho una funzione f:I->R una funzione continua,allora f è iniettiva se e solo se esse e strettamente monotona....non so quanto centri con questo teorema.

[Luca.Lussardi]

Forse si tratta del teorema che afferma che se $f : I \to \RR$ è strettamente monotona, con $I$ intervallo, allora $f$ è invertibile e $f^{-1}$ è continua.

[ViciousGoblin]

Potrebbe essere questo:

Sia $f:I\to RR$ una funzione monotona su un intervallo $I$. Allora $f$ è continua se e solo se $f(I)$ è un intervallo.