Teorema limiti e successioni - Non lo trovo

[ronti1]

Ciao!

Non riesco a trovare un teorema che mi serve per dimostrare la seguente affermazione.

Dato un numero reale $R in RR$ e data una successione $R_k$ :

$ lim_(|R| -> +oo) text(inf){Rf(R)} =0 hArr lim_(k -> +oo) R_kf(R_k)=0 $

(non so se si vede bene la doppia freccia in mezzo, è un SE E SOLO SE).

Sapreste mostrarmi questo teorema? Dirmi il nome, mostrarmi un file PDF o che so io... attualmente non sono in casa e non ho libri di analisi con me.

[otta96]

Mi sa che così è scritta male, penso che la successione dovrebbe tendere a $\infty$ e poi mi sembra strano che si voglia fare l'inf di un insieme con un solo elemento.

[ronti1]

"otta96":Mi sa che così è scritta male, penso che la successione dovrebbe tendere a $\infty$ e poi mi sembra strano che si voglia fare l'inf di un insieme con un solo elemento.

Non è un insieme di un solo elemento, è l'insieme di tutti i

$R f(R)$

al variare di $R in RR$

[otta96]

Ma non c'è scritto.

[CLaudio Nine]

Penso sia scontato quando c'è un solo parametro/variabile reale nell'insieme

[vict85]

Il testo è decisamente scritto male e non si capisce cosa tu stia cercando di fare. Per esempio, \(R\) è la variabile legata al limite, quindi non può variare ulteriormente. E \(\inf\{Rf(R)\}\) dovrà variare in un modo che dipenda dal limite, altrimenti il limite lo si toglie e non cambia nulla. Trovo inoltre sospetto che \(R_k\) sia fissata e senza alcuna condizione aggiuntiva. Insomma, se io scelgo\(R_k\) come la successione costante \(0\), allora quello che c'è a destra sarà verificato per ogni \(f\).

[vict85]

"CLaudio Nine":Penso sia scontato quando c'è un solo parametro/variabile reale nell'insieme

Capita che possa essere capito dal contesto ma ritengo che si dovrebbe sempre specificare (specialmente all'inizio degli studi). E comunque qui non era affatto chiaro dal contesto: il testo prima dichiara \(R\) come una costante e poi la usa in un limite (cosa senza senso dato che non puoi "variare" una costante). Insomma quando arriva ad \(\inf\) non è più una variabile da un pezzo.

[otta96]

Appunto.

[gugo82]

"ronti":Ciao!

Non riesco a trovare un teorema che mi serve per dimostrare la seguente affermazione.

Dato un numero reale $R in RR$ e data una successione $R_k$ :

$ lim_(|R| -> +oo) text(inf){Rf(R)} =0 hArr lim_(k -> +oo) R_kf(R_k)=0 $

(non so se si vede bene la doppia freccia in mezzo, è un SE E SOLO SE).

Sapreste mostrarmi questo teorema? Dirmi il nome, mostrarmi un file PDF o che so io... attualmente non sono in casa e non ho libri di analisi con me.

Non riesci a trovarlo perché quel che scrivi non significa nulla.
Stai risolvendo un esercizio? Dove hai trovato il testo? L'hai riportato integralmente? L'hai trascritto correttamente?
Se non è un esercizio, fornisci un po' di contesto (tipo, copia o fotografa il paragrafo del testo che contiene il problema).

[dissonance]

"gugo82": copia o fotografa il paragrafo del testo che contiene il problema.

"Fotografa" nel senso: fotografa il testo, mettitelo davanti, e poi copialo.

Sempre meglio un thread scritto a mano che uno con fotografie, e su questo Gugo é d'accordo, lo so perché lo conosco ormai da parecchio.

[4131]

"ronti":[quote="otta96"]Mi sa che così è scritta male, penso che la successione dovrebbe tendere a $\infty$ e poi mi sembra strano che si voglia fare l'inf di un insieme con un solo elemento.

Non è un insieme di un solo elemento, è l'insieme di tutti i

$R f(R)$

al variare di $R in \RR$[/quote]
Sei sicuro che non sia invece

[tex]\liminf_{\lvert R\rvert\to+\infty}Rf(R)[/tex]

dove

[tex]\liminf_{\lvert x\rvert \to+\infty}g(x):=\sup_{r>0}\inf_{\begin{array}{c}x\in D\\ \lvert x\rvert > r \end{array}}g(x)\equiv\lim_{r\to+\infty}\inf_{\begin{array}{c}x\in D\\ \lvert x\rvert > r \end{array}}g(x)[/tex]

dove [tex]D[/tex] è il dominio di [tex]g[/tex], e tu non voglia dimostrare che esiste [tex]\{R_n\}\subseteq\mathbb{R},R_n\to\infty[/tex] in modo che quell'equivalenza sia vera (o qualcosa del genere)?