Teorema fondamentale del calcolo integrale
Sto studiando la dimostrazione del suddetto teorema.
Quel che non capisco è il motivo per cui la dimostrazione si conclude con:
$ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)|<\varepsilon $
dove F(x) è una primitiva di f(x).
Mi spiego meglio: perché la disuguaglianza scritta sopra dovrebbe significare che F(x) è una primitiva di f(x)?
Quel che non capisco è il motivo per cui la dimostrazione si conclude con:
$ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)|<\varepsilon $
dove F(x) è una primitiva di f(x).
Mi spiego meglio: perché la disuguaglianza scritta sopra dovrebbe significare che F(x) è una primitiva di f(x)?
Risposte
È la definizione di limite, stai dicendo che
\[
\lim_{y\to x} \frac{F(y)-F(x)}{y-x}=f(x).\]
\[
\lim_{y\to x} \frac{F(y)-F(x)}{y-x}=f(x).\]
E dicendo questo cosa concludo?
Che $F'(x)=f(x)$
"dissonance":
È la definizione di limite.
di derivata?!
Di limite 
"Plinio78":
[quote="dissonance"]È la definizione di limite.
di derivata?![/quote]
Scusate ho sbagliato io a spiegarmi, intendevo questa (quando parlavo di definizione di derivata):
\[
\lim_{y\to x} \frac{F(y)-F(x)}{y-x}=f(x).\]
Poiché f(x) è il limite del rapporto incrementale di F(x) allora si ha che f(x) è la derivata di F(x), corretto?
yeah
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