Teorema di weierstrass..

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ea2
ea2
2 giu 2008, 18:47
ciao sul quaderno ho riportato il teorema di weierstrass in questo modo:
sia $f:[a,b] to RR$ continua se $EE c1,c2 in [a,b] , AA x in (c1,c2), f(c1)<=f(x)<=f(c2) $ allora f ha massimo e minimo. intanto volevo sapere se è corretta o se a lezione per caso ho dimenticato o aggiunto qualcosa senza volere. e poi ci sono passaggi della dimostrazione che non capisco. non sto usando quella con le successioni perchè diciamo che la chiedono in tutti e due i modi. allora..
dimostro che ha minimo (per il massimo è analogo)
pongo $l= $inf $f$ su $[a,b]$ e $t in (l, +infty)$
si presentano due casi $l=-infty$ o $l in RR$
$l in RR$ : pongo $E(t) ={ x in [a,b] , f(x)
Risposte
Luca.Lussardi
Luca.Lussardi
2 giu 2008, 16:55
L'enunciato è insolito; basta che $f$ sia continua su $[a,b]$ per garantire che abbia max e min.
ea2
ea2
2 giu 2008, 17:29
si è insolito anche perchè non mi sembra che venga usata quell'ipotesi nella dimostrazione.ma non potrebbe essere che il prof abbia scritto due teoremi da dimostrare partendo sempre dal fatto che f era continua su [a,b]? boh o la butto li..
Megan00b
Megan00b
2 giu 2008, 18:49
Se sostituisci nell'enunciato la parola "allora" alla parola "se" e la parola "cioè" alla parola "allora" tutto funziona.
Cioè scrivi:
sia $f:[a,b] to RR$ continua ALLORA $EEc1,c2 in [a,b] AA x in (c1,c2),f(c1)<=f(x)<=f(c2)$ CIOE' f ha massimo e minimo.

Poi in realtà il teorema è così:
sia $f:[a,b] to RR$ continua ALLORA $EEc1,c2 in [a,b] AA x in [a,b],f(c1)<=f(x)<=f(c2)$ CIOE' f ha massimo e minimo.
ea2
ea2
2 giu 2008, 19:33
grazie la dimostrazione invece ? è giusto quello che ho scritto ? grazie mille.
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