Teorema di Weierstrass

[recidjvo]

f:[a,b], continua ==> f ammette max e minimo assoluto


lo devo dimostrare per funzioni di 1 variabile. La dimostrazione utilizza le successioni. Se qualcuno la conosce può darmi una mano? Non la trascrivo.. mi servirebbero i passaggi commentati.

La dimostrazione del mio libro comincia prima col dimostrare che f è limitata, con le successioni. Suppone per assurdo che non sia limitata inferiormente ecc... non ho tempo per trascriverla perché è lunga.. comunque se qualcuno mi ''assicura'' che me la commenta la potrei pure scrivere.


grazie ciao


p.s: solo nella mia università ad Ingegneria si dimostra suddetto teorema O_O

[recidjvo]

esame finito.. grazie di tutto.. risultato: 26/30 ! è tanto per me ad ing elettronica prendere 26 ad analisi 1..

luca cmq devo dire che se sei davvero molto bravo... e per di più ho appena visitato il tuo sito e dando l'occhiata al tuo libretto universitario virtuale sono rimasto esterefatto!!! grande emozione prendere la lode.. ma credo che non la proverò mai... ahimè!

ciao

[recidjvo]

dimenticavo.. all'esame, come già per il passato, mi è capitato di avere un attimo di smarrimento... che non ricordavo bene le cose... questi attimi di smarrimento sono veramente attimi.. 2 o 3 secondi.. poi tutto torna... ma che all'esame sono davvero controproducenti.
Questo mio difetto me lo faceva notare anche il mio prof di matematica delle scuole medie che li denominava '' momenti di sbandamento''... per poi tornare alla normalità...
ognuno ha i suoi difetti...però questo mi mette in crisi specie agli esami! beh ciao

[Sk_Anonymous]

Complimenti per la tua prestazione.

A presto,

Luca.

[Addieco86]

Il teorema ponte è un nome alternativo dato al famoso legame tra i limiti di successioni e i limiti di funzioni, e cioè l'enunciato che assicura l'esistenza di un limite di funzione esiste.
insomma, un modo molto rigoroso per dire che non c'è il limite di senx!!

[Addieco86]

Luca77 mi daresti una delucidazione? La mia prof di analisi per ora ha trascurato il teorema di bolzano weierstrass e le successioni estratte, ma io volevo cercare di curare ugualmente alcune dim. Dimmi se ho capito bene, tornando al teorema di weierestrass, data la successione x_n limitata, la sua successione estratta sarà una successione che per k che tende a infinito n_k tende a infinito e x_nk tende ad un punto x_0?

Quindi, quando recidivo ha scritto
lim di n_k f(x_nk) = f(x_0).
si intende limite per k che tende a infinito, vero??
Grazie

[Sk_Anonymous]

Esatto.

Luca77
http://www.llussardi.it

[Addieco86]

Stai attento al teorema della media, non puoi subito dire che m<=I/(b-a)<=M.
E' un passaggio che è obbligatorio giustificare, nessun professore lo accetterebbe così, quindi le righe non sono due. Purtroppo la scuola è così, i professori non si fidano sempre al max delle nostre capacità e ci rallentano sempre.