Teorema di Rolle

[franbisc]

Che si fa quando il teorema.pur verificate le ipotesi non da quello che assicura?
Ho come funzione il modulo del logaritmo di x,e l'intervallo deve essere da 1/e ad e(scusate ma sto scrivendo da cellulare).Ora secondo i miei calcoli è continua e derivabile in quell'intervallo,e risulta che f(a) è uguale ad f(b).Ma quando pongo la derivata=0 risulta nessuna x.Cosa si fa?

[Seneca1]

Tra le ipotesi è presente anche la derivabilità. Quella funzione ha un punto angoloso in $[1/e , e]$.

[Gi81]

Non è vero che $y=|log(x)|$ è derivabile in ogni punto di $(1/e,e)$
Infatti in $x=1$ non è derivabile.
Ecco perchè non puoi sfruttare il teorema di Rolle, non sono verificate le ipotesi

edit: anticipato. Poco male: abbiamo detto la stessa cosa

[franbisc]

Ma se la derivata è 1/x,e il dominio di questa è x diverso da 0,non dovrebbe essere derivabile nell'intervallo richiesto?

[Gi81]

La derivata non è $1/x$
Per capire qual è la derivata devi "togliere" il valore assoluto:
Siamo in $[1/e,e]$, dunque
$|log(x)|={(log(x), 1<=x<=e),(-log(x), 1/e<=x<1):}
Da qui puoi ricavarti la derivata

[Seneca1]

"Mifert4":Ma se la derivata è 1/x,e il dominio di questa è x diverso da 0,non dovrebbe essere derivabile nell'intervallo richiesto?

Per $x in (0, 1)$ hai $|log(x)| = - log(x)$ quindi la derivata è $- 1/x$.

Per $x in (1, +oo)$ hai $|log(x)| = log(x)$ quindi la derivata è $1/x$.

Fai un po' tu...

Edit: una volta ciascuno.