Teorema di Leibnitz

[Donatellasabatini]

Ciao a tutti al forum di matematicamente.it

questo è il primo post speriamo di non sfigurare!!!
Studio ingegneria indirizzo idraulico e mi sto preparando al primo esame di idraulica. Eccomi qui che posto tutta preoccupata un problema sulle correnti in canali prismatici.
Ho scritto il file con Latex che è depositato al seguente indirizzo :
http://groups.google.com/group/donatellasabatini/web/pelo.pdf

Qualcuno può aiutarmi? Ve ne sarei molto grata

Donatella Sabatini

[gugo82]

"Donatellasabatini":Ciao a tutti al forum di matematicamente.it

questo è il primo post speriamo di non sfigurare!!!
Studio ingegneria indirizzo idraulico e mi sto preparando al primo esame di idraulica. Eccomi qui che posto tutta preoccupata un problema sulle correnti in canali prismatici.
Ho scritto il file con Latex che è depositato al seguente indirizzo :
http://groups.google.com/group/donatellasabatini/web/pelo.pdf

Qualcuno può aiutarmi? Ve ne sarei molto grata

Donatella Sabatini

Nel tuo calcolo devi applicare una regola che discende dal Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale e dal Teorema sulla derivazione delle funzioni composte: la derivata di una funzione integrale è uguale all'integrando calcolato nell'estremo d'integrazione superiore moltiplicato per la derivata dell'estremo stesso.
In formule:

$(dOmega)/(dt)(t)=f_1(h(t))*(dh)/(dt)(t)+f_2(h(t))*(dh)/(dt)(t)=b(t)*(dh)/(dt)(t)$.

Facile facile, non occorre complicare troppo le notazioni introducendo un'altra variabile.
Buono studio.



P.S.: In generale, se entrambi gli estremi d'integrazione sono funzioni di una variabile, si dimostra facilmente quanto segue. Se $f:[a,b]rarr RR$ è integrabile in $[a,b]$ e se $g,h:RRrarr [a,b]$ sono derivabili in $[a,b]$ allora la funzione integrale:

$Omega(t)=\int_{g(t)}^{h(t)}f(z)dz$

è derivabile in $[a,b]$ e risulta:

$(dOmega)/(dt)(t)=f(h(t))*(dh)/(dt)(t)-f(g(t))*(dg)/(dt)(t)$. (*)

Nel tuo caso è variabile solo l'estremo d'integrazione superiore, quindi derivando compare solo il primo degli addendi della (*).

[Donatellasabatini]

Grazie mille,

c'è un libro su Paul Erdös:L'uomo che amava solo i numeri.
In questo libro si racconta di una pausa caffe durante un convegno di matematici, la frase di Erdös è quanto mai vera.

Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi

Saluti