Teorema di Lagrange
il teorema afferma che $(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)$ sto facendo alcuni esercizi per verificare il teorema e calcolare l'ascissa....
avendo $y=x^2+3x-1$ e il punto $[1,3]$ mi calcolo la mia derivata e ottengo $y'=2x+3$ da qui mi imposto la mia formula ottenendo $(f(3)-f(1))/(3-1)=2x+3$ ma poi non riesco a capire come $c=2$
avendo $y=x^2+3x-1$ e il punto $[1,3]$ mi calcolo la mia derivata e ottengo $y'=2x+3$ da qui mi imposto la mia formula ottenendo $(f(3)-f(1))/(3-1)=2x+3$ ma poi non riesco a capire come $c=2$
Risposte
Isola $x$.
ah ok grazie
"silvia_85":
il teorema afferma che $(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)$
Quindi sarebbe più corretto scrivere
\[\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}=f'(c)\]
ma $f'(c)=2c+3$, quindi
\[\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}=2c+3\]
A questo punto ti sarebbe venuto naturale isolare $c$.
EDIT:
Silvia, $[1,3]$ non è un punto...
si scusa hai ragione dalle foga ho scritto una scemenza.....è l'intervallo.....poi mi sono trovata l'ascissa dei punti che verificano il teorema $2$....Lagrange non l'ho trovato per niente difficile...almeno questo 
"silvia_85":
si scusa hai ragione dalle foga ho scritto una scemenza.....è l'intervallo.....poi mi sono trovata l'ascissa dei punti che verificano il teorema $2$....Lagrange non l'ho trovato per niente difficile...almeno questo
Menomale
però imparalo bene, e cerca di cogliere anche l'interpretazione geometrica del teorema, che se non capisci questo non capisci niente più 
per interpretazione geometrica intendi dire il fatto su un arco di curva continua esiste almeno un punto nel quale la tangente è parallela alla corda che unisce i punti estremi dell'arco....che possono esistere anche più punti o che se la funzione non è derivabile il teorema non è vero
Se ci pensi, con il teorema di Lagrange si può spiegare il funzionamento del Tutor (il misuratore di velocità media autostradale). Se $s = s(t)$ è la legge oraria relativa al moto della tua automobile, allora, se in un certo intervallo di tempo $[t_0 , t_1]$ vai a misurare la velocità media: $(s(t_1) - s(t_0))/(t_1 - t_0 )$ e questa è $>$ della velocità consentita nel tratto di autostrada che stai percorrendo, sai che sicuramente esiste un certo istante $c \in [t_0 , t_1]$ tale che in $c$ la velocità della tua automobile $s'(c)$ sarà oltre il limite consentito, perché è uguale alla velocità media (multa!).
Salve a tutti,noto che questa discussione è datata ma spero ci sia qualcuno disponibile a rispondermi.
Vorrei sapere qualcuno ha la possibilità di farmi un esempio di applicazione del teorema al safety tutor,svolgendo un calcolo numerico effettivo,ossia un esempio pratico.Grazie
Vorrei sapere qualcuno ha la possibilità di farmi un esempio di applicazione del teorema al safety tutor,svolgendo un calcolo numerico effettivo,ossia un esempio pratico.Grazie
Ciao Michele, benvenuto sul forum. Penso sia meglio che tu spieghi cosa sia il "safety tutor", non penso che in molti lo conoscano.
Il safety tutor è il sistema di rilevamento della velocità, sia istantanea che media, di un veicolo che attraversa il fascio proiettato sulla strada dal rilevatore. Ovviamente la velocità media viene calcolata tra due punti distanti,per una rilevazione iniziale e finale.Chiedevo adesso se era possibile che qualcuno mi facesse un esempio pratico applicato con il teorema di Lagrange.
Nessuno può aiutarmi?
Analiticamente, la cosa è semplice.
Sai che se $s=s(t)$ è la legge oraria di un moto unidimensionale (come è, in buona approssimazione, quello di un'auto in tangenziale) allora la velocità scalare istantanea $v(t)$ è la derivata prima di $s(t)$, cioè si ha $v=v(t)=s^\prime (t)$.[nota]In Cinematica Classica si assume sempre che le leggi orarie siano funzioni dotate di tutte le derivate possibili o, quantomeno, delle prime due derivate (che servono per definire velocità ed accelerazione istantanee).[/nota]
Immagina, allora che la tua auto passi attraverso le posizioni $s_1
v(t_0) = s^\prime (t_0) = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2-t_1} = \frac{s_2-s_1}{t_1-t_2} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\; .
\]
Il sistema tutor potrebbe funzionare allora (almeno matematicamente) in modo alquanto banale.
Dato che la distanza $Delta s =s_2-s_1$ tra le due postazioni di rilevamento è nota, si misura l'intervallo di tempo $\Delta t = t_2-t_1$ che una macchina con data targa (la quale viene rilevata con un lettore ottico apposito) impiega per percorrere il tratto $Delta s$ e si calcola il rapporto $(Delta s)/(Delta t)$ (che poi è la cosiddetta velocità media) e la si confronta con il limite di velocità $v_("lim")$ sul tratto $Delta s$; dato che, per Lagrange, tale rapporto coincide in almeno un istante con la velocità istantanea, posso essere certo che se $(Delta s)/(Delta t) > v_("lim")$ allora la velocità dell'auto è stata maggiore del limite in almeno un instante tra $t_1$ e $t_2$, dunque scatta la multa.
Ovviamente, il tutto escludendo tolleranze varie dovute agli strumenti di misurazione (che non fanno misure precise per ovvie limitazioni) le quali vanno analizzate a parte.
Questa proposta, però, è solo una possibilità di funzionamento... Potrebbero essercene altre.
Ad esempio, si calcola il tempo $Delta t_("lim")$ che impiega un auto in condizioni limite (cioè mantenendo velocità uguale al limite sul tratto $Delta s$) per percorrere $Delta s$ e si confronta tale valore con quello $Delta t$ effettivamente rilevato mediante il tutor. Se $Delta t< Delta t_("lim")$ allora la velocità media sul tratto $Delta s$ (che ha lunghezza nota!) è maggiore della velocità limite e si conclude, sempre per Lagrange, che esiste almeno un punto in cui il limite di velocità è stato superato.
Sai che se $s=s(t)$ è la legge oraria di un moto unidimensionale (come è, in buona approssimazione, quello di un'auto in tangenziale) allora la velocità scalare istantanea $v(t)$ è la derivata prima di $s(t)$, cioè si ha $v=v(t)=s^\prime (t)$.[nota]In Cinematica Classica si assume sempre che le leggi orarie siano funzioni dotate di tutte le derivate possibili o, quantomeno, delle prime due derivate (che servono per definire velocità ed accelerazione istantanee).[/nota]
Immagina, allora che la tua auto passi attraverso le posizioni $s_1
v(t_0) = s^\prime (t_0) = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2-t_1} = \frac{s_2-s_1}{t_1-t_2} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\; .
\]
Il sistema tutor potrebbe funzionare allora (almeno matematicamente) in modo alquanto banale.
Dato che la distanza $Delta s =s_2-s_1$ tra le due postazioni di rilevamento è nota, si misura l'intervallo di tempo $\Delta t = t_2-t_1$ che una macchina con data targa (la quale viene rilevata con un lettore ottico apposito) impiega per percorrere il tratto $Delta s$ e si calcola il rapporto $(Delta s)/(Delta t)$ (che poi è la cosiddetta velocità media) e la si confronta con il limite di velocità $v_("lim")$ sul tratto $Delta s$; dato che, per Lagrange, tale rapporto coincide in almeno un istante con la velocità istantanea, posso essere certo che se $(Delta s)/(Delta t) > v_("lim")$ allora la velocità dell'auto è stata maggiore del limite in almeno un instante tra $t_1$ e $t_2$, dunque scatta la multa.
Ovviamente, il tutto escludendo tolleranze varie dovute agli strumenti di misurazione (che non fanno misure precise per ovvie limitazioni) le quali vanno analizzate a parte.
Questa proposta, però, è solo una possibilità di funzionamento... Potrebbero essercene altre.
Ad esempio, si calcola il tempo $Delta t_("lim")$ che impiega un auto in condizioni limite (cioè mantenendo velocità uguale al limite sul tratto $Delta s$) per percorrere $Delta s$ e si confronta tale valore con quello $Delta t$ effettivamente rilevato mediante il tutor. Se $Delta t< Delta t_("lim")$ allora la velocità media sul tratto $Delta s$ (che ha lunghezza nota!) è maggiore della velocità limite e si conclude, sempre per Lagrange, che esiste almeno un punto in cui il limite di velocità è stato superato.
Risposta davvero comprensibile ed esaustiva! Grazie mille per l'aiuto gugo82
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