Teorema di Lagrange

[jdluk87]

Salve ho problemi in una tipologia di esercizi.

L'esercizio in generale chiede: dimostrare usando il teorema di Lagrange se vale la seguente disuguaglianza per (ad esempio) x e y appartenenti all'intervallo [0,1], oppure in un altro dice con x e y >=0.

Ora io so che il th di Lagrange ci dice che si f(x) una funzione continua in [a,b] e sia anche derivabile nei punti interni del suddetto intervallo, allora esiste un punto interno all'intervallo nel quale la derivata prima è uguale al rapporto della differenza della funzione nei due estremi, fratto la differenza dei due estremi stessi.

Sapendo ciò come dovrei proseguire per un esercizio come quello descritto sopra?

grazie a tt

[Megan00b]

Prova a postare il testo dell'esercizio.

[jdluk87]

Ok, allora dimostrare usando il teorema di Lagrange che per ogni $0
$(y-x)/y<=logy-logx<=(y-x)/x

[Camillo]

Se riscrivi così la diseguaglianza

$1/y <=(logy-logx)/(y-x)<=1/x $ e ricordi che $D log x = 1/x $ etc

[jdluk87]

non ho ben capito due cose...innanzitutto dov'è il th di Lagrange e poi non ho ben capito, cioè il primo passaggio è chiaro, poi dovrei fare le derivate per tutti o cosa?

[Lord K]

E' come dire:

$1/y<=(logy-logx)/(y-x)<=1/x$

Lagrange dice che:

$(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)$, c

qui abbiamo che $f(t)=logt$

quindi tutto sta a dire che:

$1/y<=f'(c)<=1/x$
$1/y<=1/c<=1/x$

Che è come dire che $c in [x,y]$

[jdluk87]

ahh...adesso ho capito...non avevo intravisto il nesso fra le due cose,ma adesso è tutto perfetto