Teorema di Lagrange

[Sk_Anonymous]

Ciao, volevo proporre il seguente quesito.

"Quali delle seguenti funzioni non soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell'intervallo [1,4] ?"

1) $sin(pix)+cos(pix)$

2) $2x-|x-2|$

3) $e^|x-4|$

4) $(-x^2+3)/((x+1)^2)$

[Nidhogg]

Non vorrei dire castronerie, ma per applicare il Teorema di Lagrange non c'è bisogno di un intervallo $[a,b]$ per operare?

[Sk_Anonymous]

scusate, ora ho messo l'intervallo!
ciao

[_Tipper]

La 2), in quanto non è derivabile in x=2, per le altre mi sembra tutto ok.

[Camillo]

La n. 2 non soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange perchè in $x = 2 $ non è derivabile a causa della presenza del modulo.

Camillo

[cavallipurosangue]

Anche la terza presenta lo stesso problema della due, sempre per il discorso del valore assoluto. In $x=4$ c'è un punto angoloso.

[Sk_Anonymous]

Grazie! Volevo fare un'osservazione.
Le ipotesi del teorema di Lagrange indicherebbero che $f(x)$ sia continua in [1,4] e derivabile in (1,4). Quindi x=4 nel caso n.3 non crea problemi nella derivazione...

[cavallipurosangue]

Ah si hai ragione, non avevo notato che l'estremo dell'intervallo era proprio 4. Bravo! Se però l'intervallo avesse avuto estremi diversi da 4 allora anche questa non avrebbe verificato il teorema.