Teorema di Helmholtz e Campi Vettoriali

[astruso83]

Salve a tutti.

Ho una domanda sul teorema di Helmholtz. Da quello che ho capito, il teorema afferma che un campo vettoriale E(x,y,z) e' completamente definito su di un dominio spaziale quando la sua divergenza div(E) e rotore curl(E) sono noti in ogni punto del dominio. Se si ha questa conoscenza completa, allora il campo vettoriale può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale.

Questo teorema e' applicabile anche a campi vettoriali tempo-varianti, cioe' E(x,y,z,t)?

Un campo vettoriale tempo-variante puo' essere conservativo?

Grazie,
Astruso83

[Luca.Lussardi]

Se lo vedi come campo in $\mathbb R^4$ allora la decomposizione di Helmoltz ti dice che $L^2(\mathbb R^n;\mathbb R^n)$ si decompone come somma diretta ortogonale dei campi a divergenza nulla e dei campi a rotore nullo.